AMC 8 · 2022 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Coordinate Graph Slope as Rate

graph-readingrateslope-intercept systematic-enumerationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: graph-readingrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

산점도에는 후추 상품 30 개가 점 (w, p) 로 표시되어 있습니다. x 축 w 는 무게(온스), y 축 p 는 가격(달러)입니다. 온스당 가격

\frac{p}{w}

가 가장 작은 상품의 무게(온스)를 구해야 하며, 가능한 답은 1, 2, 3, 4, 5 온스 중 하나입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

선택지가 산점도의 정수 x 값과 정확히 일치하므로, 도구 #3(가능성 지우기) 을 쓰면 문제가 다섯 후보의 작은 시합으로 줄어듭니다 — 각 열에서 가장 싼 점만 골라 온스당 가격을 계산하고 그중 최솟값을 고르면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 달러/온스 라는 단위율을 정확히 잡아 주고, 같은 분모일 때는 분자가 작은 점만 살펴봐도 되는 이유를 설명합니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 $\frac{p}{w}$ 가 원점 (0,0) 에서 점 (w, p) 로 그은 직선의 기울기와 같다는 기하적 해석을 제공해, 가장 완만한 기울기의 점이 정답이라는 시각적 검증 도구가 됩니다.

1STEP 1

"온스당 가격" 을 단위율로 읽습니다 — 점 (w, p) 에서는 $\frac{p}{w}$ , 단위는 온스당 달러입니다.

온스당 가격 =

\frac{p}{w}

2STEP 2

무게가 고정이면 가격이 쌀수록 $\frac{p}{w}$ 도 작으니, 각 열에서 가장 싼 점만 남깁니다.

w 고정시:

\frac{p₁}{w}

＜

\frac{p₂}{w}

⟺ p₁ ＜ p₂

3STEP 3

각 정수 열에서 가장 낮은 점을 읽습니다: (1, 1.2), (2, 2.0), (3, 2.5), (4, 3.9), (5, 4.5).

(1, 1.2), (2, 2.0), (3, 2.5), (4, 3.9), (5, 4.5)

4STEP 4

각 후보를 가격 ÷ 무게로 계산합니다: 1.20, 1.00, 0.833, 0.975, 0.90 (온스당 달러).

\frac{1.2}{1}

=1.20,

\frac{2.0}{2}

=1.00,

\frac{2.5}{3}

≈ 0.833,

\frac{3.9}{4}

=0.975,

\frac{4.5}{5}

=0.90

5STEP 5

다섯 단위율 중 가장 작은 값은 0.833 (온스당 달러), w = 3 열에서 나온 값입니다.

min(1.20, 1.00, 0.833, 0.975, 0.90) = 0.833 at w = 3 → (C)

정답

기울기 해석으로 빠르게 검산할 수 있습니다 —

\frac{p}{w}

는 원점에서 (w, p) 로 그은 직선의 기울기이므로, 온스당 가격이 가장 싼 점은 원점에서 그은 직선이 가장 완만한 점입니다. 정수 열에서 가장 싼 점들 중 (3, 2.5) 는 직선 y = x 보다 가장 많이 아래에 있고, (1, 1.2) 는 그 위에 살짝 떠 있습니다. 숫자도 일치합니다 — 0.833 ＜ 0.90 ＜ 0.975 ＜ 1.00 ＜ 1.20 이므로 3 온스에 2.50 짜리가 진짜로 가장 좋은 거래이며, 답 (C) 와 정확히 맞아 떨어집니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 " ∼ 당 가격" 단위율 개념만 알면 풀 수 있어요!

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