AMC 8 · 2024 · #12

학년 2 arithmetic

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sequences-arithmeticlinear-equations-one-var systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmental-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

민준이는 어항 4개에 구피 90마리를 나눠 키우고 있어요. 두 번째 어항은 첫 번째 어항보다 1마리 많고, 세 번째 어항은 두 번째 어항보다 2마리 많고, 네 번째 어항은 세 번째 어항보다 3마리 많아요. 네 번째 어항의 구피 수를 구하는 문제예요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

객관식이고 문제에서 구하는 값(네 번째 어항의 구피 수)이 바로 보기로 주어져 있어요. 네 번째 어항을 정하면 거꾸로 빼서 세 번째, 두 번째, 첫 번째 어항 수도 모두 정해져요. 그러니까 보기 중 하나를 골라 네 어항을 채우고 합이 90이 되는지 확인하면 끝(도구 #6). 합이 안 맞는 보기는 가능성 지우기(#3)로 제외하고, 어항 4개를 헷갈리지 않게 그림(#1)으로 한 줄로 그려 두면 안전해요.

1STEP 1

어항 4개를 네모로 그리고 사이에 +1, +2, +3을 적어요. 한 어항만 알면 나머지도 다 정해져요.

T₁ → T₂ → T₃ → T₄

2STEP 2

가장 큰 보기부터 거꾸로 빼면 세 번째=23, 두 번째=21, 첫 번째=20, 모두 자연수라 후보로 좋아요.

T₄=26, T₃=23, T₂=21, T₁=20

3STEP 3

네 수를 묶어 더하면 20+21=41, 23+26=49, 합이 90이라 추측이 맞아요.

20+21+23+26 = 41+49 = 90 ✓

4STEP 4

네 번째 어항이 정해지면 합이 90인 보기는 하나뿐이에요. (A) 20은 합이 66이라 너무 작아 가장 큰 보기가 정답이에요.

(E)colon 20+21+23+26=90 → (E)

정답

어림셈으로 확인해 봐요. 만약 네 어항이 모두 같다면 한 어항당 90 ÷ 4 = 22.5마리예요. 네 번째 어항은 첫 번째보다 +1+2+3=6마리 더 많은 가장 큰 어항이므로 22.5보다 살짝 큰 값이어야 해요. 26은 22.5보다 적당히 큰 수라 자연스러워요. 또 20, 21, 23, 26 모두 자연수이고 합도 정확히 90이라 모든 조건을 만족해요.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 두 자리 수 덧셈·뺄셈만 알면 풀 수 있어요!

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