AMC 10 · 2005 · #1

쉬운 모드 학년 4

문제

어느 스카우트 단체가 사탕 $1000$ 개를 삽니다. 가게에서는 사탕 $5$ 개를 $2$ 달러에 팔고, 그래서 단체는 그 값으로 사탕을 삽니다. 나중에 단체는 사탕 $1000$ 개를 모두 파는데, $2$ 개를 $1$ 달러에 팝니다. 이익은 팔아서 받은 돈에서 사는 데 쓴 돈을 뺀 것입니다. 이 단체가 얻은 이익은 몇 달러일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

100

(B)

200

(C)

300

(D)

400

(E)

500

AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 어느 단원이 사탕 바 $1000$ 개를 다섯 개에 $2$ 달러인 가격으로 사고, 그 $1000$ 개를 모두 두 개에 $1$ 달러인 가격으로 팝니다. 이익을 달러로 구하세요. 여기서 이익은 판매로 들어온 돈에서 구입에 쓴 돈을 뺀 값입니다.

주어진 것: 사탕 바 $1000$ 개를 삼; 구입 가격: 다섯 개에 $2$ 달러; 판매 가격: 두 개에 $1$ 달러; $1000$ 개를 모두 팜; 선택지: (A) $100$, (B) $200$, (C) $300$, (D) $400$, (E) $500$

구하는 것: 이익(달러): 판매로 들어온 총액에서 구입에 쓴 총액을 뺀 값

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기, #3 가능성 지우기

두 가격 모두 한 개당이 아니라 묶음당으로 매겨져 있으므로, 도구 #8(단위 살펴보기)로 두 단위를 구분해 둡니다: 바가 몇 묶음인지, 각 묶음이 몇 달러인지. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 문제를 세 조각으로 나눕니다 — 구입에 쓴 돈, 판매로 들어온 돈, 그리고 그 차이. 도구 #3(가능성 지우기)은 핵심 함정을 막아 줍니다: 선택지 (E) $500$ 은 바로 판매 총액이며, 구입 비용 빼기를 잊으면 나오는 값입니다.

실행 — 정답: A

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.6 단계 1

구입에 쓴 돈

바는 다섯 개 묶음으로 사므로 $1000$ 개를 $5$ 개씩 묶습니다: $1000\div5=200$ 묶음.
한 묶음이 $2$ 달러이므로 쓴 총액은 $200\times2=400$ 달러입니다.

$1000\div5=200\text{ 묶음};\quad 200\times2=\$400$

💡 바가 가격 묶음을 몇 개 만드는지 세고, 그 묶음 가격을 그만큼 지불합니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.6 단계 2

판매로 들어온 돈

바는 두 개씩 팔므로 $1000$ 개를 $2$ 개씩 묶습니다: $1000\div2=500$ 묶음.
한 묶음이 $1$ 달러에 팔리므로 들어온 총액은 $500\times1=500$ 달러입니다.

$1000\div2=500\text{ 묶음};\quad 500\times1=\$500$

💡 구입과 같은 방식이지만, 이제 묶음은 한 쌍이고 각 쌍이 $1$ 달러를 벌어들입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

이익은 판매에서 구입을 뺀 값

이익은 들어온 돈에서 쓴 돈을 뺀 값입니다: $500-400=100$ 달러.
$500$ 그 자체는 판매 총액일 뿐이라는 점에 주의하세요 — 그것이 함정 선택지 (E)이고, 이익은 바를 사는 데 든 $400$ 을 되갚고 남는 돈입니다.
그래서 이익은 $100$ 달러, 선택지 (A)입니다.

$500-400=\$100\;\Rightarrow\;\textbf{(A)}$

💡 이익은 쓴 돈을 되갚고 나서 주머니에 남는 돈입니다.

[1] #8 4.NBT.B.6 바는 다섯 개 묶음으로 사므로 $1000$ 개를 $5$ 개씩 묶습니다: $1000\div5=200$ 묶음. 한 묶음이 $2$ 달러이므로 쓴 총액

[2] #8 4.NBT.B.6 바는 두 개씩 팔므로 $1000$ 개를 $2$ 개씩 묶습니다: $1000\div2=500$ 묶음. 한 묶음이 $1$ 달러에 팔리므로 들어온 총액

[3] #7 4.OA.A.3 이익은 들어온 돈에서 쓴 돈을 뺀 값입니다: $500-400=100$ 달러. $500$ 그 자체는 판매 총액일 뿐이라는 점에 주의하세요 — 그것

검토

합리성 확인: 한 개당 가격으로 점검해 봅니다: 살 때는 한 개에 $2\div5=\$0.40$, 팔 때는 한 개에 $1\div2=\$0.50$ 이므로 한 개당 이익은 $0.50-0.40=\$0.10$ 입니다. 바 $1000$ 개에 대해 $1000\times0.10=\$100$ 로, 묶음 계산과 일치합니다. 한 개당 이익이 작고 양수이므로 총 이익이 $\$100$ 근처인 것이 타당합니다; 더 큰 선택지들은 단원이 원금을 두 배 넘게 불려야 하는데, 한 개당 $10$ 센트 마진으로는 불가능합니다. 선택지 (E) $500$ 은 비용을 무시한 판매 총액이며, 이익의 정의로 걸러집니다.

대안 접근: 처음부터 한 개 단위로 계산합니다: 구입은 한 개에 $\$0.40$, 판매는 한 개에 $\$0.50$ 이므로 한 개당 이익은 $\$0.10$ 입니다. 바 $1000$ 개를 곱하면 $1000\times\$0.10=\$100$ 로, 곱셈 한 번에 (A)에 도달합니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.NBT.B.6 네 자리까지의 나눗셈에서 몫과 나머지를 구한다 ($1000$ 개를 $5$ 개씩($200$ 묶음), $2$ 개씩($500$ 묶음)으로 나눈 뒤 각 묶음 가격을 곱해 $\$400$ 비용과 $\$500$ 매출을 구하는 데 사용.)
4.OA.A.3 네 가지 연산을 사용해 여러 단계의 문장제를 해결한다 (구입 총액과 판매 총액을 뺄셈으로 결합하여($500-400=100$) 이익을 구하는 데 사용.)

⭐ 묶음당 가격은 묶음의 개수를 세어 총액으로 바꾸고, 이익은 판 값에서 산 값을 뺀 것이지 들어온 돈 그 자체가 아님을 기억하세요.