AMC 10 · 2003 · #22

학년 4 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
triangular-numbersmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
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문제
어떤 시계는 매시 정각의 30분마다 한 번 종을 울리고, 정각에는 12시간 문자판의 시각 수(1부터 12까지)만큼 종을 울린다. 2003년 2월 26일 오전 11시 15분부터 세기 시작할 때, 2003번째 종이 울리는 날짜를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
March 8
(B)
March 9
(C)
March 10
(D)
March 20
(E)
March 21

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

2003번을 하나씩 세는 것은 불가능하므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 네 조각으로 나눈다: (1) 보통 하루에 종이 몇 번 울리는지, (2) 오전 11시 15분 이후 첫날에 남은 종이 몇 번인지, (3) 2003번까지 몇 번이 더 필요하고 그것이 며칠어치인지, (4) 남은 종이 어느 날짜에 떨어지는지. 도구 #8(단위 살펴보기)은 시계를 '하루당 종 횟수'라는 일정한 비율로 바꿔 세는 대신 나눗셈을 할 수 있게 하고, 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 첫날의 시각별 집계를 빠짐없이 정확하게 유지한다.

1STEP 1

하루에 울리는 종의 수

반시간 종은 하루 24번, 정각 종은 78의 두 배인 156번이다. 따라서 하루는 180번이다.

24 + 2(1+2+…+12) = 24 + 2 · 78 = 24 + 156 = 180 번/일
2STEP 2

첫날에 남은 종

오전 11시 15분 이후에 남은 것을 나열하면 반시간 종 13번, 정각 종 12 + 66 = 78번이라 2월 26일은 91번이다.

13_반시간 11 : 30AM→11 : 30PM + (12 + 66)_정오→11PM = 13 + 78 = 91
3STEP 3

남은 종의 수

2월 26일이 91번을 썼으므로 2003 - 91 = 1912번이 남고, 2월 27일부터 하루 180번씩 울린다.

2003 - 91 = 1912 번 남음, 2월 27일부터 시작
4STEP 4

온전한 날과 나머지로 나누기

나누면 1912 ÷ 180 = 10 나머지 112. 온전한 10일이 1800번을 쓰고 112번이 하루 더 넘친다.

1912 = 10 × 180 + 112, 0 ＜ 112 ＜ 180
5STEP 5

날짜를 앞으로 세기

2월 27, 28일과 3월 1~8일이 온전한 10일이므로 남은 종은 3월 9일에 울린다. 답은 (B)이다.

2월 27, 28일 → 3월 1--8일 = 10일; 11번째 날 = 3월 9일 → (B)
정답
3월 9일
크기를 점검한다: 하루 약 180번인 종에서 2003번은 대략 11일이고, 2월 26일에서 11일 뒤는 3월 초·중순이라 3월 8일~10일 근처 선택지와 맞고 멀리 있는 3월 20일, 21일은 배제된다. 나머지 112는 하루치 180 안에 충분히 들어가므로 답은 12번째 날로 넘어가지 않고 11번째 날에 놓여 3월 9일로 확정된다.
💡핵심 정리

세야 할 수가 아주 크면, 하루가 몇 번어치인지 먼저 구하고, 나눗셈으로 온전한 날 수와 나머지를 얻어라. 그 나머지가 도착할 날을 알려준다.

  • 하루에 울리는 종의 수
  • 첫날에 남은 종
  • 남은 종의 수
  • 온전한 날과 나머지로 나누기
  • 날짜를 앞으로 세기

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