AMC 10 · 2004 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

multi-digit-arithmetic identify-subproblemswork-backwards ↑ 선수 지식: mental-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

당신과 다섯 명의 친구가 자선 단체를 위해 $1500$ 달러의 기부금을 모아야 하며, 모금액을 똑같이 나누어 맡습니다. 여러분 각자는 몇 달러를 모아야 합니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

250

(B)

300

(C)

1500

(D)

7500

(E)

9000

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 당신과 다섯 명의 친구가 자선을 위해 함께 $1500$ 달러를 모아야 하고, 각 사람이 같은 금액을 모읍니다. 각 사람이 몇 달러를 모으는지 구하세요.

주어진 것: 모아야 할 총액은 $1500$ 달러입니다.; 모금은 모두에게 똑같이 나뉩니다.; 이 무리는 "당신과 다섯 명의 친구"입니다.; 선택지: (A) $250$, (B) $300$, (C) $1500$, (D) $7500$, (E) $9000$

구하는 것: 각 사람이 모으는 달러 수.

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

이 문제는 두 개의 깔끔한 작은 문제로 나뉩니다(도구 #7): 먼저 몇 명이 일을 나누는지 알아내고, 그다음 $1500$ 달러를 그 인원수로 나눕니다. 유일한 진짜 함정은 인원 세기입니다 — "당신과 다섯 명의 친구"는 $6$ 명이므로, $6$ 대신 $5$ 로 나누는 것이 모든 오답이 만들어지는 실수입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 각 오답을 이름 붙은 실수로 바꿉니다: $300=1500\div5$(자신을 세지 않음), $1500$ 은 나누지 않은 전체 총액, $7500=1500\times5$ 와 $9000=1500\times6$ 은 나누기 대신 곱하기입니다.

실행 — 정답: A

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 1

나누는 사람이 몇 명인지 세기

무리는 "당신과 다섯 명의 친구"입니다.
이것은 당신 자신에 친구 $5$ 명을 더한 것이므로 더합니다: $1+5=6$.
$6$ 명이 모금을 나누므로, 총액은 $6$ 개의 같은 몫으로 나뉩니다.
여기서 흔한 실수는 "다섯 명의 친구"를 전체 다섯 명으로 읽고 자신을 세는 것을 빠뜨리는 것입니다.

$$1+5 = 6 \text{ 명}$$

💡 "당신과 다섯 명의 친구"는 언제나 당신을 포함하므로, 나누는 무리는 친구 수보다 하나 더 큽니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.6 단계 2

총액을 같은 몫으로 나누기

$1500$ 달러가 $6$ 명에게 똑같이 나뉘므로, 각 사람의 몫은 $1500\div6$ 입니다.
$6\times25=150$ 이므로 $6\times250=1500$ 이 되고, 따라서 $1500\div6=250$ 입니다.
각 사람은 $250$ 달러를 모읍니다.

$$1500 \div 6 = 250$$

💡 총액을 같은 몫으로 나누는 것은 나눗셈입니다: 전체 돈을 사람 수로 나누면 한 몫이 됩니다.

#3 가능성 지우기 4.OA.A.3 단계 3

함정 선택지 지우기

각 몫은 $250$ 달러이고, 이는 선택지 (A)입니다.
다른 선택지들은 저마다 특정 실수입니다: $300$ (B)은 자신을 세지 않아 나온 $1500\div5$, $1500$ (C)은 전혀 나누지 않은 전체 총액, $7500$ (D)과 $9000$ (E)은 나누기 대신 곱하기($1500\times5$ 와 $1500\times6$)로, 이러면 무리가 목표보다 훨씬 많이 모으게 됩니다.
오직 올바른 인원 $6$ 으로 나누어야 $250$ 이 되므로, 답은 (A)입니다.

$$1500 \div 6 = 250 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 나누면 각 사람의 금액은 총액보다 작아지므로, 답은 $1500$ 보다 훨씬 아래여야 합니다.

[1] #7 4.OA.A.3 무리는 "당신과 다섯 명의 친구"입니다. 이것은 당신 자신에 친구 $5$ 명을 더한 것이므로 더합니다: $1+5=6$. $6$ 명이 모금을 나누

[2] #7 4.NBT.B.6 $1500$ 달러가 $6$ 명에게 똑같이 나뉘므로, 각 사람의 몫은 $1500\div6$ 입니다. $6\times25=150$ 이므로 $6\ti

[3] #3 4.OA.A.3 각 몫은 $250$ 달러이고, 이는 선택지 (A)입니다. 다른 선택지들은 저마다 특정 실수입니다: $300$ (B)은 자신을 세지 않아 나온 $

검토

합리성 확인: 한 몫은 전체 $1500$ 보다 작아야 하므로, $1500$ (C), $7500$ (D), $9000$ (E)은 곧바로 제외됩니다 — 각자가 전체 목표만큼 또는 그보다 많이 모을 수는 없습니다. 남는 것은 $250$ 과 $300$ 입니다. 인원을 확인하면: $6$ 명이 $250$ 달러씩이면 $6\times250=1500$ 으로 정확히 목표이고, $6$ 명이 $300$ 달러씩이면 $1800$ 으로 너무 많습니다. 그래서 $250$ (A)이 맞습니다.

대안 접근: 선택지에서 거꾸로 풀어 봅니다(도구 #11): 각 금액에 $6$ 명을 곱해서 어느 것이 $1500$ 에 닿는지 확인합니다. 오직 $250\times6=1500$ 만 목표에 딱 맞고, $300\times6=1800$ 은 넘칩니다. 이것으로 긴 나눗셈을 직접 하지 않고도 (A)를 확인합니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.3 네 가지 연산으로 여러 단계 문장제를 해결한다 ("당신과 다섯 명의 친구"를 6명으로 읽고, 각 선택지를 그 인원수와 대조하는 데 사용.)
4.NBT.B.6 네 자리 이하의 피제수로 정수 몫과 나머지를 구한다 (각 사람이 모으는 같은 몫 $1500\div6=250$ 을 계산하는 데 사용.)

⭐ 무리가 총액을 똑같이 나눌 때는 자신을 포함해 모두를 센 다음, 총액을 사람 수로 나누세요.