AMC 10 · 2006 · #1
쉬운 모드 학년 3조의 패스트푸드에서 샌드위치는 한 개에 $3이고, 음료수는 한 개에 $2입니다. 샌드위치 5개와 음료수 8개를 삽니다. 모두 합쳐서 몇 달러인가요?
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AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 샌드위치는 하나에 $\$3$, 소다는 하나에 $\$2$이다. 샌드위치 $5$ 개와 소다 $8$ 개를 살 때 드는 총액을 달러로 구한다.
주어진 것: 샌드위치 하나의 값은 $\$3$; 소다 하나의 값은 $\$2$; 주문은 샌드위치 $5$ 개와 소다 $8$ 개; 선택지: (A) $31$, (B) $32$, (C) $33$, (D) $34$, (E) $35$
구하는 것: 주문 전체에 드는 총 달러 수
이해
문제 재정리: 샌드위치는 하나에 $\$3$, 소다는 하나에 $\$2$이다. 샌드위치 $5$ 개와 소다 $8$ 개를 살 때 드는 총액을 달러로 구한다.
주어진 것: 샌드위치 하나의 값은 $\$3$; 소다 하나의 값은 $\$2$; 주문은 샌드위치 $5$ 개와 소다 $8$ 개; 선택지: (A) $31$, (B) $32$, (C) $33$, (D) $34$, (E) $35$
계획
주요 도구: #8 단위 살펴보기
보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기, #3 가능성 지우기
각 물건에 '개당 달러' 값이 붙은 돈 문제이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)은 '개수 × 개당 값 = 달러'로 계산하라고 말해 준다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 주문을 샌드위치 값과 소다 값이라는 두 조각으로 나눈 뒤 더한다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 빠르게 점검하면, 선택지가 모두 $30$ 근처인데 두 소계가 $15$와 $16$ 이므로 답은 낮은 쪽에 놓여야 한다.
실행 — 정답: A
3.OA.A.3 단계 1 샌드위치 값 구하기
- 샌드위치 $5$ 개가 각각 $\$3$ 이라는 것은 '$\$3$ 짜리 묶음 $5$ 개'인 같은 크기 묶음의 곱셈이다.
- 개수에 개당 값을 곱하면 $5 \times 3 = 15$ 달러가 샌드위치 전체 값이다.
💡 같은 값이 반복되면 곱셈이다: 몇 번인지 곱하기 하나에 얼마인지.
3.OA.A.3 단계 2 소다 값 구하기
- 소다 $8$ 개가 각각 $\$2$ 이라는 것도 같은 크기 묶음의 곱셈이다: '$\$2$ 짜리 묶음 $8$ 개'.
- 곱하면 $8 \times 2 = 16$ 달러가 소다 전체 값이다.
💡 소다 개수를 세어 개당 값을 곱하면 그것이 소다가 낼 몫이다.
2.NBT.B.5 단계 3 두 소계 더하기
- 전체 값은 샌드위치와 소다를 합한 것이므로 두 소계를 더한다: $15 + 16 = 31$ 달러.
- 이것이 선택지 (A)다.
- 두 조각이 $\$15$와 $\$16$ 뿐이므로 $34$ 나 $35$에 가까운 총액은 나올 수 없어 (D)와 (E)가 지워지고 낮은 쪽이 확정된다.
💡 총 계산서는 주문의 모든 조각을 그저 더한 것이다.
3.OA.A.3 샌드위치 $5$ 개가 각각 $\$3$ 이라는 것은 '$\$3$ 짜리 묶음 $5$ 개'인 같은 크기 묶음의 곱셈이다. 개수에 개당 값을 곱하면 $ 3.OA.A.3 소다 $8$ 개가 각각 $\$2$ 이라는 것도 같은 크기 묶음의 곱셈이다: '$\$2$ 짜리 묶음 $8$ 개'. 곱하면 $8 \times 2 = 2.NBT.B.5 전체 값은 샌드위치와 소다를 합한 것이므로 두 소계를 더한다: $15 + 16 = 31$ 달러. 이것이 선택지 (A)다. 두 조각이 $\$15$ 검토
합리성 확인: 어림해 보면 확인된다: 샌드위치 $5$ 개와 소다 $8$ 개는 물건 $13$ 개이고 값이 $\$2$와 $\$3$ 사이이므로, 총액은 $13 \times 2 = 26$과 $13 \times 3 = 39$ 달러 사이여야 하는데 $31$이 그 안에 딱 들어온다. 두 소계 $\$15$와 $\$16$은 각각 총액의 절반보다 조금 작고 $15 + 16 = 31$로 맞아떨어지므로 (A)가 확실하며 (D) $34$와 (E) $35$는 너무 크다.
대안 접근: 값을 나눠 다시 묶어 더할 수도 있다: $\$15 + \$16 = \$15 + \$15 + \$1 = \$30 + \$1 = \$31$. $16$을 $15 + 1$로 쪼개면 친근한 $\$30$이 되고, 남은 $1$ 달러를 더해 $\$31$, 똑같이 (A)가 나온다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)
3.OA.A.3Solve multiplication and division word problems within 100 ("샌드위치 5개 각 3달러"와 "소다 8개 각 2달러"를 $5 \times 3 = 15$, $8 \times 2 = 16$으로 바꾸기.)2.NBT.B.5Fluently add and subtract within 100 (두 소계 $15 + 16 = 31$을 더해 전체 계산서를 구하기.)
⭐ 장바구니 계산서는 각 물건의 개수에 개당 값을 곱한 다음, 그 조각들을 모두 더하면 된다.
⭐ 장바구니 계산서는 각 물건의 개수에 개당 값을 곱한 다음, 그 조각들을 모두 더하면 된다.
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