AMC 10 · 2003 · #1

학년 3 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

sequences-arithmeticparitypattern-recognition identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: sequences-arithmetic

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문제

처음 2003개의 짝수의 합에서 처음 2003개의 홀수의 합을 뺀다. 그 차를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

2003

(E)

4006

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

2003개짜리 목록 두 개를 각각 더한 뒤 빼는 것은 양이 엄청나고 실수하기 쉽다. 도구 #5(패턴 찾기)로 두 목록이 나란히 간다는 것을 알아챈다: 2는 1 바로 뒤에, 4는 3 바로 뒤에 오는 식이다. 그래서 두 개의 거대한 합을 만드는 대신, 같은 자리끼리 짝을 지어 한 쌍씩 본다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 전체를 2003개의 아주 작은 뺄셈으로 바꾸는데, 그 결과가 모두 같다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 답의 크기를 선택지와 견주어 확인한다.

1STEP 1

두 목록을 같은 자리끼리 짝짓기

목록을 나란히 놓고 같은 자리끼리 빼면 (짝수 합)-(홀수 합)=(2-1)+(4-3)+…+(4006-4005)이다.

(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(4006-4005)

2STEP 2

모든 쌍의 차는 정확히 1

짝지은 모든 쌍의 차는 1이다: 2-1=1, 4-3=1, …, 4006-4005=1.

2-1=1, 4-3=1, 6-5=1, …, 4006-4005=1

3STEP 3

2003개의 1을 더하기

차는 1이 2003개 더해진 것이므로 2003 × 1 = 2003이고, 선택지 (D)이다.

1+1+…+1₂₀₀₃개의 1=2003 × 1 = 2003 → (D)

정답

2003

짝수 목록이 홀수 목록보다 크므로 차는 반드시 양수여야 한다 — 이것으로 (A) 0이 지워진다. 각 짝의 차는 2가 아니라 1이므로, 총 벌어진 값은 한 쌍당 둘이 아니라 하나다. 이것으로 (E) 4006이 지워지는데, 이는 각 쌍의 차가 2일 때 나오는 값이다. 2003개의 쌍이 각각 1씩 기여하므로 차는 2003이고, 이는 (D)와 일치한다.

💡핵심 정리

긴 목록 두 개를 더해서 빼는 대신 짝을 지어라: 각 짝수는 짝인 홀수보다 딱 1 크므로, 2003쌍이면 차는 2003이다.

두 목록을 같은 자리끼리 짝짓기
모든 쌍의 차는 정확히 1
2003개의 1을 더하기

두 목록을 같은 자리끼리 짝짓기

모든 쌍의 차는 정확히 1

2003개의 1을 더하기

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