AMC 10 · 2011 · #1

쉬운 모드 학년 5

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문제

미셸의 한 달 휴대전화 요금은 세 부분으로 이루어진다.

기본요금 $\$20$ ,
문자 한 통을 보낼 때마다 $5$ 센트,
통화 시간이 $30$ 시간을 넘으면, 넘은 $1$ 분마다 $10$ 센트.

$1$ 월에 미셸은 문자를 $100$ 통 보냈고 $30.5$ 시간 동안 통화했다. 요금은 모두 얼마였는가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

24.00

(B)

24.50

(C)

25.50

(D)

28.00

(E)

30.00

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 휴대폰 요금은 세 부분으로 이루어진다. 기본요금 $20$달러, 보낸 문자 한 건당 $5$센트, 그리고 통화 시간 중 $30$시간을 넘긴 1분마다 $10$센트이다. 미셸은 문자를 $100$건 보냈고 $30.5$시간 통화했다. 미셸이 낸 총 요금을 구하라.

주어진 것: 기본요금: 매달 $20$달러; 문자 요금: 보낸 문자 한 건당 $5$센트; 초과 요금: $30$시간을 넘긴 1분마다 $10$센트; 미셸이 보낸 문자: $100$건; 미셸의 통화 시간: $30.5$시간

구하는 것: 미셸이 1월에 내야 하는 총 요금

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

요금은 서로 독립적인 세 조각의 합이므로, 각 조각을 따로 계산한 뒤 더한다. 조각마다 단위(센트, 달러, 시간, 분)가 섞여 있으므로, 진행하면서 조심스럽게 변환해 모두 달러로 맞춘다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 1

요금을 세 부분으로 나누기

총 요금은 기본요금에 문자 요금과 초과 분 요금을 더한 것이다.
각 부분을 따로 구한 뒤 합친다.

\text{총액} = \text{기본요금} + \text{문자} + \text{초과 분}

💡 복잡한 요금도 한 번에 하나씩 값을 매길 수 있는 조각으로 쪼개면 쉬워진다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 2

문자 100건의 요금

문자 한 건은 $5$센트이고, $5$센트는 $\$0.05$이다. 문자 $100$건이므로 곱한다: $100 \times \$0.05 = \$5.00$.

100 \times \$0.05 = \$5.00

💡 한 건당 요금에 건수를 곱하면 그 항목의 총 비용이 된다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 3

초과된 분 구하기

$30$시간을 넘긴 시간에만 요금이 붙는다.
$30.5$시간 통화했으므로 초과는 $30.5 - 30 = 0.5$시간이다.
반 시간은 $30$분이다.

30.5\ \text{시간} - 30\ \text{시간} = 0.5\ \text{시간} = 30\ \text{분}

💡 요금은 기준선부터 시작하므로, 먼저 공짜 구간을 빼고 나서 청구 단위로 바꾼다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 4

초과 분의 요금

초과된 1분은 $10$센트이고, $10$센트는 $\$0.10$이다. $30$분이므로 곱한다: $30 \times \$0.10 = \$3.00$.

30 \times \$0.10 = \$3.00

💡 문자와 같은 방식으로, 단가에 양을 곱하면 그 조각의 비용이 나온다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 5

세 부분 더하기

기본요금, 문자 요금, 초과 분 요금을 더한다: $\$20 + \$5 + \$3 = \$28$.
미셸은 $\$28.00$을 냈고, 이는 보기 (D)이다.

\$20.00 + \$5.00 + \$3.00 = \$28.00

💡 모든 조각을 달러로 매기고 나면, 총액은 그것들의 합일 뿐이다.

[1] #7 4.OA.A.3 총 요금은 기본요금에 문자 요금과 초과 분 요금을 더한 것이다. 각 부분을 따로 구한 뒤 합친다.

[2] #8 5.NBT.B.7 문자 한 건은 $5$센트이고, $5$센트는 $\$0.05$이다. 문자 $100$건이므로 곱한다: $100 \times \$0.05 = \$5.0

[3] #8 4.MD.A.1 $30$시간을 넘긴 시간에만 요금이 붙는다. $30.5$시간 통화했으므로 초과는 $30.5 - 30 = 0.5$시간이다. 반 시간은 $30$분이

[4] #8 5.NBT.B.7 초과된 1분은 $10$센트이고, $10$센트는 $\$0.10$이다. $30$분이므로 곱한다: $30 \times \$0.10 = \$3.00$.

[5] #7 5.NBT.B.7 기본요금, 문자 요금, 초과 분 요금을 더한다: $\$20 + \$5 + \$3 = \$28$. 미셸은 $\$28.00$을 냈고, 이는 보기 (

검토

합리성 확인: 기본요금만 $20$달러이고, $5$달러와 $3$달러의 작은 사용 요금이 $8$달러를 더해 $28$달러가 된다. 한 달 요금으로 적당하고 자연스러운 값이며, 보기 (D)와 일치한다. 흔한 실수는 $30.5$시간 전부에 요금을 매기거나 $0.5$시간을 $30$분으로 바꾸는 것을 잊는 것인데, 이를 조심하면 초과 분 요금이 정확히 $3$달러로 유지된다.

대안 접근: 소수를 피하려면 전부 센트로 계산한다: 기본요금 $= 2000$센트, 문자 $= 100 \times 5 = 500$센트, 분 $= 30 \times 10 = 300$센트. 합 $2000 + 500 + 300 = 2800$센트 $= \$28.00$으로 같은 답이다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers (요금을 기본요금, 문자 요금, 초과 분 요금으로 나눈 뒤 다시 합치는 데 사용.)
4.MD.A.1 Know relative sizes of measurement units and convert larger to smaller units (초과된 $0.5$시간을 분당 청구할 수 있도록 $30$분으로 변환하는 데 사용.)
5.NBT.B.7 Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths (센트 단가를 달러로 곱하고 세 달러 금액을 더해 총액을 구하는 데 사용.)

⭐ 요금의 각 부분에 따로 값을 매기고, 기준선을 넘긴 시간만 청구하는 걸 기억한 뒤, 전부 더하면 된다.