AMC 10 · 2002 · #6

학년 5 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps
order-of-operationslinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: order-of-operations
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
올바른 지시는 이렇습니다: 어떤 수에서 3을 빼고, 그 결과를 9로 나눈다. 그런데 신디는 잘못된 연산을 했습니다 — 9를 빼고 3으로 나눈 것 — 그래서 43이 나왔습니다. 신디가 올바른 지시를 따랐다면 얻었을 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
15
(B)
34
(C)
43
(D)
51
(E)
138

AMC 10 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 거꾸로 풀기

올바른 답은 숨겨진 원래 수에 달려 있습니다 — 하지만 우리는 신디의 잘못된 절차의 끝(결과 43)을 알고 있습니다. 도구 #11(거꾸로 풀기)이 바로 이런 상황을 위한 것입니다: 그녀의 두 연산을 반대 연산으로 하나씩 되돌려서 시작하는 수를 되찾습니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 작업을 두 단계로 깔끔하게 나눕니다: 먼저 수를 되찾고, 그 수를 올바른 절차에 넣습니다. 흔한 함정은 138(선택지 E)이라고 답하는 것인데, 이는 원래 수일 뿐 문제가 실제로 묻는 고쳐진 결과가 아닙니다.

1STEP 1

원래 수 되찾기

신디의 연산을 반대 순서로 되돌립니다: 43 × 3 = 129, 이어서 129 + 9 = 138이 원래 수입니다.

43 × 3 = 129, 129 + 9 = 138
2STEP 2

올바른 절차 적용하기

이제 138을 올바른 지시에 넣습니다: 138 - 3 = 135, 그다음 135 ÷ 9 = 15입니다.

138 - 3 = 135, 135 ÷ 9 = 15
3STEP 3

선택지에 맞추기

고쳐진 결과 15는 선택지 (A)입니다. 138(E)과 43(C)은 중간에 멈춘 사람을 잡는 함정입니다.

15 = (A)
정답
15
되찾은 수를 신디의 잘못된 단계로 앞으로 확인해 봅니다: 138 - 9 = 129, 그리고 129 ÷ 3 = 43 — 그녀가 말한 결과와 정확히 일치하므로 138이 맞습니다. 그다음 올바른 단계는 (138 - 3) ÷ 9 = 135 ÷ 9 = 15를 주고, 135는 9로 딱 나누어떨어지며, 깔끔한 자연수 계산이 그래야 하는 대로입니다. 고쳐진 답 15는 잘못된 답 43보다 훨씬 작은데, 이는 타당합니다: 올바른 절차는 더 작은 3 대신 더 큰 9로 나누기 때문입니다.
💡핵심 정리

결과를 알고 있을 때는 각 단계를 반대 연산으로 되돌려 시작점으로 가라 — 그런 다음 문제를 다시 읽어 진짜로 묻는 것을 답하라.

  • 원래 수 되찾기
  • 올바른 절차 적용하기
  • 선택지에 맞추기

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