AMC 10 · 2003 · #2

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

multi-digit-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

Al은 2주 동안 매일 초록색 알약 하나와 분홍색 알약 하나를 먹습니다. 초록색 알약은 분홍색 알약보다 1달러 더 비싸고, 2주치 전체 값은 546달러입니다. 초록색 알약 하나의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\textdollar 7$

(B)

$\textdollar 14$

(C)

$\textdollar 19$

(D)

$\textdollar 20$

(E)

$\textdollar 39$

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

546은 14 일치를 한꺼번에 담고 있어 바로 다루기엔 너무 큽니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 쉬운 세 겹으로 나눕니다: 며칠인지, 하루치 한 쌍의 값, 그 쌍을 두 알약으로 나누기. 도구 #8(단위 살펴보기)은 가운데 단계를 붙잡아 줍니다 — 이 돈은 초록+분홍 한 쌍에 대한 하루당 달러이므로, 전체를 날수로 나누면 하루치 쌍의 값이 나옵니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 39(선택지 (E))가 초록색 알약 하나가 아니라 한 쌍의 값이라는 내장된 함정을 잡아 줍니다.

1STEP 1

날수와 알약 수 세기

2주는 2×7=14 일이므로 546달러는 하루치 (초록+분홍) 쌍 14 개의 값입니다.

2주=14일 → 14개의 (초록 + 분홍) 쌍

2STEP 2

하루치 값 구하기

쌍 14 개의 값이 모두 같으므로 한 쌍은 546÷14 = 39달러입니다.

546÷14=39 → 초록+분홍=39

3STEP 3

1 차이로 한 쌍 나누기

여분의 1달러를 먼저 뺍니다. 39-1=38은 분홍 두 개분이므로 분홍은 19, 초록은 19+1=20달러입니다.

분홍=(39-1)/2=19, 초록=19+1=20

4STEP 4

확인하고 답 고르기

확인: 하루 20+19=39, 39×14=546. 초록색 알약은 20달러, 선택지 (D)입니다. 39는 쌍 전체 값입니다.

39×14=546 ✓ → 초록=20=(D)

정답

20달러

하루치 쌍은 39달러이고 두 알약은 1달러밖에 차이 나지 않아 거의 같으므로, 각각은 39달러의 절반인 19.50달러 근처여야 합니다. 초록색 20달러와 분홍색 19달러는 그 절반 언저리에 놓이고 정확히 1달러 차이가 나므로 답이 타당합니다. 작은 선택지 (A) 7달러와 (B) 14달러는 쌍의 절반보다 훨씬 아래여서 될 수 없고, (E) 39달러는 쌍 전체 — 알약 하나로는 세 배나 큽니다.

💡핵심 정리

두 값의 합을 알고 그 차이도 알 때는, 차이를 먼저 떼어 내고 나머지를 반으로 나눈 다음, 큰 쪽에 그 차이를 되돌려 주면 됩니다.

날수와 알약 수 세기
하루치 값 구하기
1 차이로 한 쌍 나누기
확인하고 답 고르기

날수와 알약 수 세기

하루치 값 구하기

1 차이로 한 쌍 나누기

확인하고 답 고르기

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