AMC 10 · 2012 · #5

쉬운 모드 학년 3

문제

작년에 한 보호소가 다 자란 고양이 $100$ 마리를 받아들였어요. 그중 절반은 암컷이었어요. 암컷 고양이의 절반은 각각 한 배에서 태어난 새끼 고양이들을 데리고 왔어요. 한 배에는 평균 $4$ 마리의 새끼 고양이가 있었어요. 보호소가 받아들인 고양이와 새끼 고양이는 모두 몇 마리일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

150

(B)

200

(C)

250

(D)

300

(E)

400

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 보호소가 다 자란 고양이 100마리를 받았다. 그중 절반이 암컷이다. 그 암컷의 절반이 각각 새끼 무리를 데려왔고, 무리 하나에 새끼가 평균 4마리씩 있다. 고양이와 새끼를 모두 합한 수를 구하라.

주어진 것: 다 자란 고양이는 모두 100마리; 다 자란 고양이의 절반이 암컷; 암컷 고양이의 절반이 새끼 무리를 데려옴; 무리 하나당 새끼는 평균 4마리

구하는 것: 보호소가 받은 고양이와 새끼의 총 수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

총합은 작은 수들의 연쇄로 만들어진다: 암컷 수, 그다음 무리 수, 그다음 새끼 수, 마지막으로 전체 합. 각 작은 수를 순서대로 구하고 고양이와 새끼를 서로 다른 무리로 유지하면 새끼만 세는 흔한 실수를 피할 수 있다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

암컷 고양이 수 세기

다 자란 고양이 100마리의 절반이 암컷이므로, 100을 2로 나누어 암컷 수를 구한다.

$$100 \div 2 = 50$$

💡 무리의 "절반"은 그 무리를 똑같이 둘로 나눈 한쪽을 뜻한다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 2

무리 수 세기

암컷 50마리의 절반이 각각 새끼 무리를 데려왔으므로, 50을 2로 나누어 무리 수를 구한다.

$$50 \div 2 = 25$$

💡 새끼를 낳은 암컷 한 마리당 무리 하나이므로, 무리 수는 그 절반과 같다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 3

새끼 수 세기

무리 25개 각각에 새끼가 평균 4마리이므로, 25에 4를 곱하여 새끼 총수를 구한다.

$$25 \times 4 = 100$$

💡 크기가 같은 무리가 반복되면, 무리 수에 무리 크기를 곱한다.

#8 단위 살펴보기 3.NBT.A.2 단계 4

고양이와 새끼 더하기

다 자란 고양이 100마리에 새끼 100마리를 더한다.
두 무리를 끝까지 따로 유지하면 총합 200이 나오고, 이는 보기 (B)이다.

$$100 + 100 = 200$$

💡 문제가 받은 모든 것을 묻고 있으므로, 다 자란 고양이와 새로 온 새끼가 모두 합에 들어간다.

[1] #7 3.OA.A.3 다 자란 고양이 100마리의 절반이 암컷이므로, 100을 2로 나누어 암컷 수를 구한다.

[2] #7 3.OA.A.3 암컷 50마리의 절반이 각각 새끼 무리를 데려왔으므로, 50을 2로 나누어 무리 수를 구한다.

[3] #7 3.OA.A.3 무리 25개 각각에 새끼가 평균 4마리이므로, 25에 4를 곱하여 새끼 총수를 구한다.

[4] #8 3.NBT.A.2 다 자란 고양이 100마리에 새끼 100마리를 더한다. 두 무리를 끝까지 따로 유지하면 총합 200이 나오고, 이는 보기 (B)이다.

검토

합리성 확인: 새끼(100마리)가 다 자란 고양이(100마리)와 같게 나왔으므로, 총합이 어른 수의 약 두 배가 되는 것이 자연스럽다. 200은 보기의 한가운데에 있고, 새끼를 더했으므로 100보다 크다. 150 같은 답은 새끼 일부를 빠뜨린 것이고, 100은 어른 고양이를 통째로 빠뜨린 것이다.

대안 접근: 분수를 한 줄로 이어서 계산할 수도 있다: 새끼 = 100 \times \tfrac12 \times \tfrac12 \times 4 = 100, 여기에 어른 100을 더하면 200. 단계별 계산을 하나의 식으로 확인해 준다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 (고양이 수를 절반으로 나누고 무리 수에 평균 무리 크기를 곱하기)
3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 (다 자란 고양이와 새끼를 더해 총합 구하기)

⭐ 낱말 문제는 작은 계산으로 쪼개어 순서대로 풀고, 문제가 묻는 모든 무리를 빠짐없이 더하자.