AMC 10 · 2015 · #2

쉬운 모드 학년 4

문제

마리는 세 가지 일을 쉬지 않고 차례로 합니다. 각 일에 걸리는 시간은 모두 같습니다. 첫 번째 일을 오후 $1\!:\!00$ 에 시작합니다. 두 번째 일을 오후 $2\!:\!40$ 에 끝냅니다. 세 번째 일은 몇 시에 끝날까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

3:10 PM

(B)

3:30 PM

(C)

4:00 PM

(D)

4:10 PM

(E)

4:30 PM

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 마리는 세 가지 일을 쉬지 않고 연달아 하며, 각 일에 걸리는 시간은 모두 같다. 첫 번째 일을 오후 $1\!:\!00$에 시작해서 두 번째 일을 오후 $2\!:\!40$에 끝낸다. 세 번째 일을 끝내는 시각을 구하라.

주어진 것: 세 가지 일을 쉬지 않고 연달아 함; 세 일에 걸리는 시간이 모두 같음; 첫 번째 일은 오후 $1\!:\!00$에 시작; 두 번째 일은 오후 $2\!:\!40$에 끝남; 보기: (A) 오후 3:10, (B) 오후 3:30, (C) 오후 4:00, (D) 오후 4:10, (E) 오후 4:30

구하는 것: 세 번째 일을 끝내는 시각

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기, #3 가능성 지우기

숨은 함정은 "두 번째"라는 말이다. 두 번째 일을 끝냈다는 것은 똑같은 일이 두 개 끝난 것이지 한 개가 아니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 세 조각으로 깔끔하게 나눈다 — 흐른 시간이 일 몇 개에 해당하는지 세고, 일 하나당 걸리는 시간을 구하고, 일을 하나 더 더한다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 비율을 정확하게 지킨다: "일 $2$개에 $100$분"은 "일 하나에 $50$분"이 되고, 일당 분이라는 단위가 세 번째 일까지 늘리도록 해 준다. 도구 #3(가능성 지우기)은 흐른 시간을 $2$가 아니라 $3$으로 나눠서 생기는 틀린 보기를 설명한다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 1

끝난 일의 개수 세기

오후 $1\!:\!00$부터 오후 $2\!:\!40$까지 마리는 첫 번째 일과 두 번째 일을 끝냈다.
똑같은 일 두 개가 끝난 것이지 한 개가 아니다.

$$2\!:\!40\text{ PM}\text{까지 끝난 일} = 2$$

💡 "두 번째 일을 끝낸다"는 것은 일 1과 일 2가 모두 끝났다는 뜻이므로 시계는 일 두 개만큼 지났다.

#8 단위 살펴보기 3.MD.A.1 단계 2

흐른 시간 재기

시작부터 끝까지의 시간을 재서 그 두 일이 얼마나 걸렸는지 구한다.
오후 $1\!:\!00$부터 오후 $2\!:\!40$까지는 $1$시간 $40$분이고, 이는 $100$분이다.

$$1\!:\!00\text{ PM} \to 2\!:\!40\text{ PM} = 60 + 40 = 100 \text{ 분}$$

💡 한 시간의 $60$분에 남은 $40$분을 더하면 시계의 간격이 하나의 분 수로 바뀐다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 3

일 하나당 분 구하기

$100$분을 두 일에 똑같이 나눠 일 하나에 걸리는 시간을 구한다.
이것이 단위 비율, 즉 일당 분이다.

$$\dfrac{100 \text{ 분}}{2 \text{ 일}} = 50 \dfrac{\text{분}}{\text{일}}$$

💡 전체 분을 일의 개수로 나누면 "일"이 사라지고 일 하나에 걸리는 시간만 남는다.

#8 단위 살펴보기 3.MD.A.1 단계 4

세 번째 일 더하기

세 번째 일은 두 번째 일이 끝나는 오후 $2\!:\!40$에 곧바로 시작하며 똑같이 $50$분 걸린다.
오후 $2\!:\!40$에 $50$분을 더하면 $20$분으로 오후 $3\!:\!00$에 닿고, $30$분 더해서 오후 $3\!:\!30$에 닿는다.

$$2\!:\!40\text{ PM} + 50 \text{ 분} = 3\!:\!30\text{ PM} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 다음 시 정각을 넘겨 분을 이어 세면 $50$분짜리 일 하나가 시계에 더해져 오후 $3\!:\!30$에 도착한다.

[1] #7 4.OA.A.3 오후 $1\!:\!00$부터 오후 $2\!:\!40$까지 마리는 첫 번째 일과 두 번째 일을 끝냈다. 똑같은 일 두 개가 끝난 것이지 한 개가

[2] #8 3.MD.A.1 시작부터 끝까지의 시간을 재서 그 두 일이 얼마나 걸렸는지 구한다. 오후 $1\!:\!00$부터 오후 $2\!:\!40$까지는 $1$시간 $40

[3] #8 4.OA.A.3 $100$분을 두 일에 똑같이 나눠 일 하나에 걸리는 시간을 구한다. 이것이 단위 비율, 즉 일당 분이다.

[4] #8 3.MD.A.1 세 번째 일은 두 번째 일이 끝나는 오후 $2\!:\!40$에 곧바로 시작하며 똑같이 $50$분 걸린다. 오후 $2\!:\!40$에 $50$분을

검토

합리성 확인: 전체 과정을 확인해 보자: $50$분짜리 일 세 개는 $150$분 $= 2$시간 $30$분이다. 오후 $1\!:\!00$에서 $2$시간 $30$분을 더하면 오후 $3\!:\!30$이고, 이는 $\textbf{(B)}$와 일치한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 함정을 잡아낸다: 오후 $2\!:\!40$을 일 하나의 끝으로 보면 일당 $100$분이 되어 더 늦은 보기가 나오고, $100$을 $2$가 아니라 $3$으로 나누면 일당 약 $33$분이 되어 어떤 깔끔한 보기에도 맞지 않는다. "두 번째 일"을 일 한 개로 읽는 함정이 바로 가까운 보기들이 노리는 지점이다.

대안 접근: 시계를 수직선으로 그린다(도구 #1, 그림 그리기). 오후 $1\!:\!00$과 오후 $2\!:\!40$을 표시하고 그 간격을 $50$분짜리 똑같은 두 칸으로 자른다. 각 칸이 일 하나다. 오후 $2\!:\!40$에서 시작하는 똑같은 $50$분 칸을 하나 더 그리면 그 오른쪽 끝이 오후 $3\!:\!30$에 놓인다. 똑같은 세 칸을 보면 나눗셈을 적지 않아도 답이 보인다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.A.1 Tell and write time, and solve problems involving addition and subtraction of time intervals in minutes (오후 $1\!:\!00$부터 오후 $2\!:\!40$까지 흐른 시간을 $100$분으로 재고, 오후 $2\!:\!40$에 $50$분을 더해 오후 $3\!:\!30$에 이르는 데 사용.)
4.OA.A.3 Solve multistep word problems with whole numbers using the four operations (오후 $2\!:\!40$까지 일 두 개가 끝났음을 알아채고 $100$분을 일 $2$개로 나눠 일당 $50$분을 구한 뒤 세 번째 일까지 늘리는 데 사용.)

⭐ "두 번째" 일을 끝냈다는 건 일이 두 개 끝났다는 뜻이니, 시간을 셋이 아니라 둘로 나눠라.