AMC 10 · 2002 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

function-evaluationfraction-arithmetic formula-substitution ↑ 선수 지식: function-evaluation

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

D라는 규칙은 0이 아닌 세 수를 받아 D(a,b,c)=abc/(a+b+c)를 돌려줍니다. 즉 세 수의 곱을 세 수의 합으로 나눈 값입니다. D(2,4,6)의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 위쪽의 곱과 아래쪽의 합이라는 서로 독립적인 두 부분으로 만들어진 하나의 분수입니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 분자와 분모를 각각 따로 계산한 뒤 나누라고 말합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 숨어 있는 함정을 짚어 줍니다. 24는 바로 위쪽 곱 2·4·6 그 자체라서, 나누는 것을 잊은 사람은 (E)에 도달합니다. 분모를 계속 눈에 두면 그 함정을 피할 수 있습니다.

1STEP 1

입력값을 규칙에 대입하기

문자 자리에 주어진 수를 넣으면 D(a,b,c)=abc/(a+b+c)가 (2·4·6)/(2+4+6)이 됩니다.

D(2,4,6)=(2·4·6)/(2+4+6)

2STEP 2

분자(곱) 계산하기

위쪽은 곱 2·4·6이므로 두 개씩 곱합니다: 2·4=8, 그다음 8·6=48.

2·4·6 = 8·6 = 48

3STEP 3

분모(합) 계산하기

아래쪽은 합 2+4+6이므로 두 개씩 더합니다: 2+4=6, 그다음 6+6=12.

2+4+6 = 6+6 = 12

4STEP 4

위쪽을 아래쪽으로 나누기

이제 48÷12를 계산하면 12·4=48이므로 4이고, 선택지 (C)입니다.

48/12=4 → (C)

정답

빠르게 점검해 봅니다. 분자 48은 분모 12의 몇 배 정도라서, 답은 아주 큰 수가 아니라 작은 자연수여야 합니다. 4는 여기에 맞고, (E)의 24가 되려면 분모가 2여야 하는데 그렇지 않습니다. 또 48÷12=4는 12·4=48로 깔끔하게 되돌아가 나눗셈이 맞음을 확인해 줍니다. 매력적인 오답 세 개는 각각 작업의 한 부분을 빠뜨린 것입니다: 24는 나눗셈을 건너뛴 값, 6은 합 근처의 함정, 1이나 2는 덧셈이나 곱셈을 잘못한 값입니다.

💡핵심 정리

공식을 쓸 때는 각 수를 그 문자 자리에 넣고, 나누기 전에 위쪽과 아래쪽을 따로 끝냅니다.

입력값을 규칙에 대입하기
분자(곱) 계산하기
분모(합) 계산하기
위쪽을 아래쪽으로 나누기

입력값을 규칙에 대입하기

분자(곱) 계산하기

분모(합) 계산하기

위쪽을 아래쪽으로 나누기

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