AMC 10 · 2003 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Anna는 집에서 학교까지 1 km 오르막을 30분에 걸어 올라가고, 같은 길 1 km 내리막을 10분에 걸어 내려온다. 왕복 전체의 평균 속력을 km/hr 단위로 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

3.125

(C)

3.5

(D)

(E)

4.5

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

"속력"이라는 말과 km/hr라는 목표 단위는 Tool #8(단위 살펴보기)를 쓰라는 신호다. 평균 속력은 (전체 거리(km))/(전체 시간(hr))로 정의되므로, 단위 자체가 무엇을 모아야 하는지를 알려준다 — 전체 거리와 전체 시간을 모으고, 나누기 전에 분을 시간으로 바꿔야 한다는 경고도 담겨 있다. 이어서 Tool #7(작은 문제로 쪼개기)로 일을 깔끔하게 나눈다: 먼저 거리를 더하고, 따로 시간을 더한 뒤, 마지막에만 둘을 합친다. 단위로 접근하면 두 속력(2와 6)을 평균 내서 4를 얻는 흔한 함정도 피할 수 있는데, 그 방법은 하나의 전체를 다른 전체로 나누는 대신 서로 다른 비율을 뒤섞는 실수다.

1STEP 1

목표 단위 읽기

답이 km/hr이니 전체 거리를 전체 시간으로 나눈다. 마지막에 한 번 나눌 뿐, 두 속력을 평균 내는 것이 아니다.

평균 속력 = (전체 거리)/(전체 시간)

2STEP 2

거리와 시간 더하기

전체 거리는 1 + 1 = 2 km, 전체 시간은 30 + 10 = 40분이고 이는 $\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ 시간이다.

전체 거리 = 1 + 1 = 2 km, 전체 시간 = 40 min = 40/60 = 2/3 hr

3STEP 3

전체끼리 나눠 속력 구하기

$\frac{2}{3}$ 로 나누는 것은 역수 $\frac{3}{2}$ 을 곱하는 것이니, 평균 속력은 3 km/hr, 선택지 (A)이다.

(2 km)/(2/3 hr) = 2 × 3/2 = 3 km/hr → (A)

정답

실제 두 속력은 오르막 2 km/hr(1 km를 반 시간에)와 내리막 6 km/hr(1 km를 1/6시간에)이므로, 왕복 평균은 2와 6 사이에 있어야 하고 3이 그 안에 든다. 또한 4보다 느린 쪽에 더 가까운데, 이는 그녀가 내리막을 미끄러지는 시간보다 오르막을 기어오르는 데 훨씬 오래 걸리기 때문에 옳다. 이 점이 함정 답 (D) 4의 정체도 드러낸다: 그것은 단순 평균 (2+6)/2로, 느린 구간이 시간의 대부분을 차지한다는 사실을 잘못 무시한 값이다.

💡핵심 정리

평균 속력은 모든 거리를 모든 시간으로 나눈 것 — 두 속력의 평균이 아니다. 느린 구간이 시계를 더 많이 잡아먹기 때문이다.

목표 단위 읽기
거리와 시간 더하기
전체끼리 나눠 속력 구하기

목표 단위 읽기

거리와 시간 더하기

전체끼리 나눠 속력 구하기

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