AMC 10 · 2002 · #8
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
'반드시'라는 말은, 답이 운 좋은 한 경우가 아니라 조건에 맞는 모든 7월에서 살아남아야 한다는 뜻이다. 그런 7월은 몇 개뿐이므로, 도구 #2 (빠짐없이 나열하기)로 전부 나열한다. 도구 #1 (그림 그리기)로 각 달을 네 주 더하기 남는 3일의 간단한 달력 격자로 바꾸면, 누가 다섯 번째 등장을 얻는지가 바로 보인다. 그다음 도구 #3 (가능성 지우기)로 그 모든 8월에서 다섯 번 나타나는 요일만 남기고, 어떤 경우에서라도 실패하는 요일은 지운다.
다섯 번을 얻는 요일은 세 개뿐
31일은 네 주에 3일이 더 있어서, 그 달 1일, 2일, 3일의 요일만 다섯 번 나타난다.
네 주가 28일을 딱 맞게 덮으므로, 남는 세 날만 그 요일의 다섯 번째 사본을 나눠 준다.
네 주가 28일을 고르게 덮으므로, 그 요일의 다섯 번째를 나눠 주는 것은 남는 날뿐이다.
▸ 왜?
요일은 정확히 이레마다 되풀이되므로, 온전한 한 주는 모든 요일을 하나씩 보탠다.
▸ 왜?
어떤 달이든 온전한 주와 짧은 나머지로 갈라지며, 그 나눔은 오직 하나다.
7월이 시작할 수 있는 요일 좁히기
월요일이 1일, 2일, 3일 중 하나여야 하므로 7월 1일은 월, 일, 토 중 하나, 즉 세 경우다.
다섯 번째 월요일은 남는 날에서만 나올 수 있으므로, 월요일은 7월의 앞 세 날 안에 놓여야 한다.
4.OA.C.5Make A Systematic List각 8월이 시작하는 요일 찾기
8월 1일은 7월 1일보다 31일 뒤라 요일이 세 칸 밀려, 8월은 목, 수, 화 중 하나에서 시작한다.
31일은 몇 주보다 3일 더 지난 것이므로, 요일이 딱 세 칸 앞으로 미끄러진다.
4.NBT.B.6Draw A Diagram모든 경우에 공통인 요일만 남기기
다섯 번 나타나는 요일은 8월 1, 2, 3일의 요일이라 {목,금,토}, {수,목,금}, {화,수,목}이고, 공통은 목요일뿐이다. (D)
보장이란 모든 경우에서 살아남는 것이므로, 세 8월 모두가 공유하는 요일만 남긴다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities31일 달은 네 주에 3일이 더 있으므로 1일, 2일, 3일의 요일만 다섯 번째 차례를 얻고, 반드시 반복되는 요일은 가능한 모든 달력이 함께 공유하는 그 요일이다.
- 다섯 번을 얻는 요일은 세 개뿐
- 7월이 시작할 수 있는 요일 좁히기
- 각 8월이 시작하는 요일 찾기
- 모든 경우에 공통인 요일만 남기기