AMC 10 · 2003 · #2

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

linear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

양말은 한 켤레에 4달러이고, 티셔츠는 양말 한 켤레보다 5달러 더 비싸다. 리그의 모든 회원은 홈 경기를 위해 양말 한 켤레와 셔츠 하나를, 원정 경기를 위해 다시 양말 한 켤레와 셔츠 하나를 산다. 리그 전체가 쓴 돈은 2366달러이다. 이 물건을 산 회원 수를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

143

(D)

182

(E)

286

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

2366 이라는 총액은 통째로 보면 겁나지만, 일을 작은 부분으로 쪼개면 쉬워진다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 이를 세 단계로 나눈다: 먼저 티셔츠 가격을 구하고, 다음으로 회원 한 명이 쓰는 돈을 구하고, 마지막으로 그 똑같은 크기의 회원 비용이 2366 안에 몇 개 들어가는지 본다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 달러를 헷갈리지 않게 지켜 주며, 두 개씩이 아니라 양말 한 켤레와 셔츠 하나만 사는 흔한 함정을 막는다. 회원 한 명의 비용이 하나의 수가 되면, 마지막 단계는 나눗셈 하나면 된다.

1STEP 1

티셔츠 한 장 값 구하기

양말이 한 켤레에 4달러이고 셔츠는 5달러 더 비싸므로, 티셔츠 한 장은 4+5=9달러이다.

4 + 5 = 9 달러 (티셔츠 한 장)

2STEP 2

회원 한 명의 비용 더하기

홈과 원정이므로 양말 두 켤레와 셔츠 두 장을 사서, 회원 한 명은 2×4+2×9=26달러를 쓴다.

2 × 4 + 2 × 9 = 8 + 18 = 26 달러 (회원 한 명)

3STEP 3

2366 안에 회원이 몇 명 들어가는지 세기

모든 회원이 똑같이 26달러를 쓰므로 총액을 나눈다: 2366÷26=91명, 선택지 (B)이다.

2366 ÷ 26 = 91 → (B)

정답

91명이 정말 2366달러를 쓰는지 확인한다: 91×26=2366으로 남는 돈 없이 정확히 맞으므로 91이 옳다. 답의 크기가 적당해야 한다는 것도 쉽게 알 수 있다 — 만약 회원 한 명당 13달러(양말 한 켤레와 셔츠 하나뿐)로 잘못 계산했다면 182가 나오는데, 이것이 선택지 (D)이다. 그것이 바로 홈과 원정의 두 배를 잊었을 때 걸리는 함정 답이므로, 그 절반인 91에 도달했다는 것은 두 배를 제대로 처리했다는 좋은 신호이다.

💡핵심 정리

먼저 한 사람이 쓰는 돈을 구하고, 그다음 총액을 그 돈으로 나누면 몇 명이었는지 알 수 있다.

티셔츠 한 장 값 구하기
회원 한 명의 비용 더하기
2366 안에 회원이 몇 명 들어가는지 세기

티셔츠 한 장 값 구하기

회원 한 명의 비용 더하기

2366 안에 회원이 몇 명 들어가는지 세기

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