AMC 10 · 2003 · #8
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이런 확률은 결국 분수 하나이므로, 할 일은 두 번의 개수 세기입니다. 7보다 작은 약수가 몇 개인지(분자)와 약수가 모두 몇 개인지(분모)입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 빠뜨리거나 겹치지 않고 이 두 개수를 얻는 안전한 방법입니다. 60의 약수를 곱이 60이 되는 짝으로 순서대로 적으면, 같은 목록에서 두 개수를 바로 읽을 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 두 개수를 따로 관리해 분수를 깔끔하게 조립하게 해 줍니다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 빠른 확인을 줍니다. 각 약수 d를 짝 60/d와 묶으면, 작은 약수와 큰 약수가 정확히 반씩 나뉜다는 것을 보여 줍니다.
60의 모든 약수 나열하기
곱이 60이 되는 짝은 1×60, 2×30, 3×20, 4×15, 5×12, 6×10이므로 약수는 모두 12개입니다.
곱이 60이 되는 짝으로 약수를 나열하면 모두 빠짐없이 찾고 알맞은 곳에서 멈출 수 있습니다.
곱해서 그 수가 되는 짝으로 약수를 적으면 하나도 빠뜨리지 않는다.
▸ 왜?
약수는 곱해서 그 수가 되는 짝으로 오므로, 각 약수가 자기 짝을 가리킨다.
▸ 왜?
모든 수의 소인수 조리법은 하나뿐이므로, 약수 목록은 정해져 있고 유한하다.
7보다 작은 약수 세기
목록에서 7보다 작은 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 6개이고, 7, 8, 9는 약수가 아니라 다음은 10입니다.
원하는 개수는 7보다 작은 마지막 약수까지, 순서대로 정렬된 목록의 앞부분일 뿐입니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems확률을 분수로 쓰기
모든 약수가 똑같이 뽑히므로 확률은 원하는 개수를 전체 개수로 나눈 6/12입니다.
결과들이 똑같이 일어날 때, 확률은 그저 유리한 개수를 전체 개수로 나눈 것입니다.
7.SP.C.7Identify Subproblems분수 간단히 하기
분자와 분모를 6으로 나누면 6/12는 1/2로 약분되며, 답은 선택지 (E)입니다.
분자와 분모를 같은 수로 나누면 분수의 값은 그대로 두면서 가장 간단한 꼴로 나타냅니다.
4.NF.A.1Identify Subproblems"약수가 뽑힐 확률" 문제는 곱이 그 수가 되는 짝으로 모든 약수를 나열하고, 원하는 개수와 전체 개수를 센 다음, 분수를 간단히 하면 됩니다.
- 60의 모든 약수 나열하기
- 7보다 작은 약수 세기
- 확률을 분수로 쓰기
- 분수 간단히 하기