AMC 10 · 2003 · #5

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain
area-rectanglesunit-conversionrate dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: unit-conversionarea-rectangles
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
모(Moe)는 가로 90피트, 세로 150피트인 직사각형 잔디밭을 잔디깎이로 깎는다. 한 번에 깎이는 폭은 28인치이지만, 빠뜨리는 곳이 없도록 이전 자국을 4인치씩 겹쳐 깎는다. 모는 잔디깎이를 밀며 시속 5000피트로 걷는다. 잔디밭을 다 깎는 데 걸리는 시간에 가장 가까운 선택지는 무엇인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
0.75
(B)
0.8
(C)
1.35
(D)
1.5
(E)
3

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

이 문제는 인치, 피트, 제곱피트, 시속 피트로 이어지는 비율과 측정값의 사슬이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심축이다 — 모든 양을 피트로 맞추면 계산이 자연스럽게 들어맞고, 넓이를 속력으로 곧장 나누는 흔한 실수를 막아 준다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 문제를 실제 깎이는 폭, 잔디밭 넓이, 걸은 총 거리라는 세 조각으로 나눠 각각 한 단계로 쉽게 만든다. 도구 #3(가능성 지우기)은 마무리를 지킨다 — 겹침을 잊거나 깎는 폭을 아예 빼먹으면 함정 선택지로 떨어지므로, 단위를 확인해 살아남는 답을 확정한다.

1STEP 1

실제 깎이는 폭 구하기

28인치 폭에서 겹치는 4인치를 빼면 한 번에 새로 깎이는 폭은 24인치, 곧 2피트입니다.

28-4=24 in=24/12=2 ft
2STEP 2

잔디밭 넓이 구하기

잔디밭은 직사각형이므로 넓이는 90×150=13500 제곱피트, 이것이 깎을 잔디 전체입니다.

90×150=13500 ft²
3STEP 3

넓이를 걸은 거리로 바꾸기

깎은 부분을 폭 2피트짜리 긴 띠 하나로 보면 길이는 13500÷2=6750피트, 곧 걸은 거리입니다.

(13500 ft²)/(2 ft)=6750 ft
4STEP 4

거리를 속력으로 나누기

시간은 거리를 속력으로 나눈 값이므로 6750÷5000=1.35시간, 즉 선택지 (C)입니다.

(6750 ft)/(5000 ft/hr)=1.35 hr → (C)
정답
1.35
5000피트를 걸으면 정확히 한 시간이고 6750피트는 그보다 조금 많지만 7500피트(1.5시간에 해당)에는 한참 못 미치므로, 시간은 1시간과 1.5시간 사이여야 한다 — 1.35가 바로 거기에 든다. 가장 큰 함정은 (E) 3이다: 넓이 13500을 속력 5000으로 곧장 나누면 2.7≈3이 나오지만, 이는 깎는 폭을 무시하고 제곱피트와 피트를 뒤섞은 것이라 단위를 보면 틀렸음이 드러난다. 2피트라는 깎는 폭을 살려 두는 것이 답을 (C)로 이끄는 핵심이다.
💡핵심 정리

깎은 잔디밭 전체를 하나의 긴 띠로 바꿔라 — 넓이를 폭으로 나누면 걷는 거리가 되고, 거리를 속력으로 나누면 걸린 시간이 된다.

  • 실제 깎이는 폭 구하기
  • 잔디밭 넓이 구하기
  • 넓이를 걸은 거리로 바꾸기
  • 거리를 속력으로 나누기

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