AMC 10 · 2004 · #13
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AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
여기서 세어야 할 대상은 '남자-여자 춤 짝'이다. 똑같은 짝들의 모음을 두 가지 방법으로 셀 수 있다. 한 번은 남자들을 따라가며 세고, 한 번은 여자들을 따라가며 센다. 두 방법 모두 완전히 같은 집합을 말하므로 그 값은 반드시 같아야 한다. 남자 쪽에서 세면 곧바로 수가 나오고, 여자 쪽에서 세면 미지수가 든 식이 나오는데, 이 둘을 같다고 놓으면 여자의 수가 정해진다.
남자 쪽에서 춤 짝 세기
남자 12명이 각각 3명의 여자와 추었으므로 춤 짝은 모두 36개이다.
3개짜리 묶음 12개는 3을 12번 더한 것일 뿐이다.
3.OA.A.1Organize Information In More Ways같은 짝을 여자 쪽에서 세기
여자의 수를 W라 하면 각 여자는 2명과 추었으므로 같은 짝을 여자 쪽에서 세면 2 × W이고, 이는 36과 같다.
고정된 하나의 더미를 두 가지 방법으로 세면 합은 반드시 같다.
정해진 한 무더기를 두 가지 방식으로 세면 같은 총수가 나와야 한다.
▸ 왜?
각 짝은 양쪽에서 한 번씩 세어지므로, 두 셈은 같은 것을 센다.
▸ 왜?
각 쪽의 셈은 사람마다 정해진 수가 사람 수만큼 되풀이된 것이며, 곱셈이 그것을 기록한다.
여자의 수 구하기
36개의 짝을 여자 한 명당 2개씩 나누면 여자는 18명, 즉 보기 (D)이다.
36개의 짝이 여자당 2개씩이면, 여자 수는 36 안에 2가 몇 번 들어가는지이다.
3.OA.C.7Introduce A Variable같은 연결을 양쪽에서 세어 두 값을 같다고 놓아라 — 그 식이 빠진 수를 알려 준다.
- 남자 쪽에서 춤 짝 세기
- 같은 짝을 여자 쪽에서 세기
- 여자의 수 구하기