AMC 10 · 2005 · #3
학년 7 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"같은 해"라는 표현이 문제를 두 개의 깔끔한 작은 문제로 나누므로, 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)이 앞장선다. 먼저 미지수가 하나뿐인 첫 번째 방정식을 풀어 x 를 구하고, 그 값을 두 번째 방정식에 넣는다. 도구 #11 (거꾸로 풀기)은 두 번째 단계를 맡는다. 두 번째 방정식은 결과 -2를 주고, 거기서부터 거꾸로 계수 b 를 알아낸다. 도구 #3 (가능성 지우기)은 부호 함정을 지킨다. 음의 부호를 놓치면 답이 (D) 4가 되고, x 를 그대로 베끼면 (C) -2가 된다.
첫 번째 방정식으로 x 구하기
에는 x만 있다. 7을 빼면 , 2로 나누면 이다.
미지수가 하나뿐인 방정식은 그 미지수를 한 수로 못 박는다 — +7과 ×2를 되돌리면 드러난다.
7.EE.B.4Identify Subproblems"같은 해"로 두 방정식 잇기
같은 해이므로 는 도 만족해야 하고, 미지수가 b뿐인 가 된다.
"같은 해"는 다리다: 한쪽에서 구한 수는 다른 쪽에도 맞아떨어져야 한다.
두 방정식이 같은 해를 가진다는 말은, 한쪽에서 찾은 수가 다른 쪽도 만족시켜야 한다는 뜻이다.
▸ 왜?
미지수가 어떤 수와 같다면, 미지수에 대해 참인 것은 그 수에 대해서도 참이다.
▸ 왜?
양변에서 같은 연산을 되돌려도 등식은 참으로 남으면서 미지수만 드러난다.
b 구하기
양변에 10을 더하면 . 로 나누면 부호가 바뀌어 , 즉 (B)이다.
양수를 음수로 나누면 부호가 바뀌므로 계수는 0 아래로 내려간다.
7.NS.A.2Work Backwards두 방정식이 해를 공유하면, 미지수가 하나뿐인 방정식을 먼저 풀고 그 수를 다른 방정식에 넣어 남은 것을 알아내라.
- 첫 번째 방정식으로 x 구하기
- "같은 해"로 두 방정식 잇기
- b 구하기