AMC 10 · 2005 · #18
학년 7 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
'커지는 순서' 규칙이 핵심 열쇠이다. 이 규칙 때문에 숫자를 배열하는 것은 전혀 선택의 대상이 아니고, 오직 어떤 일곱 숫자를 쓸지만 결정하면 된다. 그러면 무섭게 보이는 전화번호 세기가 그냥 '숫자 집합 고르기' 세기로 바뀐다. 도구 #3 (가능성 지우기)으로 먼저 0과 1을 버려 숫자 후보를 줄인다. 그다음 도구 #16 (관점 바꾸기)이 진짜 계산을 한다. 남길 일곱 숫자를 고르는 대신, 빼낼 한 숫자를 고른다 — 훨씬 작은 결정이다. 도구 #2 (빠짐없이 나열하기)는 같은 총합을 직접 나열로 확인해 주는 보조 수단이다.
쓸 수 있는 숫자 나열하기
0과 1을 빼면 후보는 2,3,4,5,6,7,8,9뿐이고, 일곱 자리를 채울 숫자는 여덟 개다.
0과 1을 금지하는 것은 숫자 알파벳을 열 개에서 여덟 개로 줄이는 것일 뿐이다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities커지는 순서가 배열을 고정한다
커지는 순서 때문에 고른 집합마다 배열은 단 하나뿐이므로, 번호 세기는 곧 일곱 숫자 집합 세기다.
커지는 순서가 배열의 자유를 모두 없애므로, 남는 것은 숫자를 고르는 선택뿐이다.
오름차순은 늘어놓을 자유를 모두 없애므로, 셀 것은 어떤 숫자를 고르느냐뿐이다.
▸ 왜?
자릿수의 각 모임은 오름차순으로 딱 한 가지로만 늘어설 수 있으므로, 모임과 수가 짝지어진다.
▸ 왜?
어떤 두 숫자든 정확히 한 가지로 견주어지므로, 요구된 순서에 의심의 여지가 없다.
숫자 하나를 빼내며 세기
8 개 중 7 개를 남기는 것은 하나를 빼내는 것과 같고, 뺄 숫자가 8 가지이므로 답은 (D)다.
하나만 빼고 다 남기는 것은 버릴 하나를 고르는 것과 같은 결정이고, 그 선택지는 여덟 개뿐이다.
7.SP.C.8Change Focus Count The Complement순서가 강제되면 어떤 숫자를 고를지만 세면 된다 — 여덟 숫자 중 일곱을 남기는 것은 버릴 하나를 고르는 것과 같으므로 전화번호는 8 개이다.
- 쓸 수 있는 숫자 나열하기
- 커지는 순서가 배열을 고정한다
- 숫자 하나를 빼내며 세기