AMC 10 · 2005 · #21
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
p와 q는 둘 다 (유리한 뽑기)를 같은 전체 뽑기 수 C(40, 4)로 나눈 값이다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 이 사실 위에서 문제 전체를 뒤집는다: 비 q/p에서는 그 공통 전체가 약분되므로, q/p는 그저 두 장씩인 뽑기의 개수를 네 장 같은 뽑기의 개수로 나눈 값과 같다 — 거대한 C(40, 4)는 계산할 필요조차 없다. 그러면 두 개의 깔끔한 세기 소문제(도구 #7)가 남고, 각각을 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 처리한다: 네 장 같은 뽑기를 세고, 다음으로 두 장씩인 뽑기를 세어, 나눈다.
두 확률은 전체가 같다
네 장 뽑기는 모두 똑같이 나오므로 p와 q는 같은 전체 C(40, 4) 위에 있고, q/p에서 약분되어 개수의 비만 남는다.
분모가 같은 두 분수는 분자만으로 비교되므로, 거대한 전체는 비에서 사라진다.
6.RP.A.1Change Focus Count The Complement네 장 같은 뽑기 세기
네 장이 모두 같으려면 한 수의 네 장 전부여야 하니, 고를 자유가 있는 것은 수뿐이다: N_p = 10.
완벽히 같으려면 한 수의 네 장 전부를 써야 하므로, 자유로운 것은 수의 선택뿐이다.
7.SP.C.8Make A Systematic List두 장씩인 뽑기 세기
순서 없는 짝 a, b를 45가지로 고르고, 각 수의 네 장에서 두 장씩을 6 × 6가지로 고른다: N_q = 1620.
두 수를 고르고, 각 수의 네 장에서 두 장씩 고른다 — 선택은 곱으로 쌓인다.
먼저 수를 고르고 각 수에서 쪽지를 고르면, 선택이 곱셈으로 쌓인다.
▸ 왜?
각 선택은 다른 선택과 상관없이 이루어지므로, 개수가 곱해진다.
▸ 왜?
순서 없는 두 수를 고르면 순서를 나눠 없애지 않는 한 각 짝이 두 번 세어진다.
두 개수를 나누기
q/p = N_q/N_p에 대입하면 1620을 10으로 나누어 162, 깔끔한 정수이며 선택지 (A)다.
전체가 사라지고 나면, 비는 그저 큰 유리한 개수를 작은 것으로 나눈 값이다.
6.RP.A.1Identify Subproblemsp와 q가 둘 다 같은 전체에 대한 개수이므로, q/p는 그저 한 개수를 다른 개수로 나눈 값이다: 1620/10=162.
- 두 확률은 전체가 같다
- 네 장 같은 뽑기 세기
- 두 장씩인 뽑기 세기
- 두 개수를 나누기