AMC 10 · 2005 · #3

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

fraction-multiplicationfraction-arithmetic identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

페인트 한 갤런을 사흘에 걸쳐 다 씁니다. 첫째 날에는 페인트의

\frac{1}{3}

을 쓰고, 둘째 날에는 남은 페인트의

\frac{1}{3}

을 씁니다. 셋째 날에 쓸 수 있는 페인트가 원래 양의 몇 분의 몇인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{1}{10}$

(B)

$\frac{1}{9}$

(C)

$\frac{1}{3}$

(D)

$\frac{4}{9}$

(E)

$\frac{5}{9}$

AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

페인트가 하루에 한 번씩 바뀌므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 단계로 처리합니다: 첫째 날 뒤 남는 양을 구하고, 둘째 날이 없애는 양을 구합니다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 쓴 양이 아니라 남은 양에 눈을 두게 합니다 — 이 문제의 함정이 바로 여기인데, 쓴 페인트의 합이 5/9로 선택지 (E)이기 때문입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 흉내 함정을 지웁니다: 1/3의 1/3을 잘못 취하면 1/9, 첫째 날에서 멈추면 1/3이 나옵니다.

1STEP 1

첫째 날 뒤 남은 페인트

갤런 전체를 삼분의 몇 꼴로 쓰고 첫째 날 몫을 뺍니다: $1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=$ $\frac{2}{3}$ 가 남습니다.

1-1/3=3/3-1/3=2/3

2STEP 2

둘째 날에 쓴 페인트

둘째 날은 전체가 아니라 남은 양의 삼분의 일을 쓰고, "의"는 곱하기입니다: $\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=$ $\frac{2}{9}$ .

1/3×2/3=2/9

3STEP 3

셋째 날에 쓸 수 있는 페인트

둘째 날 시작 양에서 둘째 날 쓴 양을 뺍니다: $\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=$ $\frac{4}{9}$ , 곧 (D)입니다.

2/3-2/9=6/9-2/9=4/9 → (D)

정답

4/9

여집합으로 확인합니다: 쓴 양 =5/9, 남은 양 =4/9 이고 5/9+4/9=9/9=1 갤런 전체 — 두 부분이 정확히 한 갤런을 채우므로 나눔이 일관됩니다. 남은 4/9≈0.44는 절반보다 조금 작은데, 이는 맞습니다: 삼분의 일을 쓰고 다시 나머지의 삼분의 일을 쓰면 갤런의 절반 넘게 사라지지만 많이 넘지는 않습니다. 선택지 (E) 5/9는 쓴 양이고, (C) 1/3은 첫째 날에서 멈춘 것, (B) 1/9는 1/3×2/3 대신 1/3×1/3을 곱해 나옵니다.

💡핵심 정리

"남은 것의 삼분의 일" 은 전체가 아니라 남은 양에 곱하라는 뜻이고, 문제가 아직 남은 양을 묻고 있으니 쓴 것이 아니라 남는 것을 좇으세요.

첫째 날 뒤 남은 페인트
둘째 날에 쓴 페인트
셋째 날에 쓸 수 있는 페인트

첫째 날 뒤 남은 페인트

둘째 날에 쓴 페인트

셋째 날에 쓸 수 있는 페인트

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