AMC 10 · 2005 · #5
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AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
CD 한 장당 값이 같으므로 쓰는 돈은 산 CD 개수와 일대일로 따라 움직입니다. 이는 비율이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)로 실제 금액을 구하지 않고도 '5분의 1로 3분의 1을 산다'는 조건을 전체로 확대할 수 있습니다. 그런데 문제는 쓴 돈이 아니라 남는 돈을 묻습니다. 그래서 도구 #16(관점 바꾸기, 여집합 세기)으로 마무리합니다. 즉 전체에서 쓴 부분을 뺍니다. 비례 관계와 여집합으로의 전환이 문제의 전부이며, 방정식을 풀 필요가 전혀 없습니다.
CD 개수에 따라 비용이 늘어난다
한 장당 값이 같으니 개수만큼 돈도 늡니다. CD 전체는 3분의 1 묶음 3개이므로 값도 묶음 하나의 3배입니다.
한 장당 값이 같으면, 쓰는 돈은 산 CD 개수를 그대로 따라간다.
4.OA.A.2Analyze The Units쓴 돈을 3/5로 확대하기
묶음 하나가 돈의 5분의 1이니 3개면 3 × 1/5 = 3/5. 전부 사면 돈의 5분의 3을 씁니다.
각각 5분의 1인 묶음 3개는 합쳐서 5분의 3이 된다.
각각 5분의 1인 같은 묶음 셋을 합하면 돈의 5분의 3이 된다.
▸ 왜?
5분의 1은 다섯 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 그것이 셋이면 그 몫이 세 개다.
▸ 왜?
한 장당 값이 정해져 있으므로, 쓴 돈은 산 장수에 발맞추어 오른다.
여집합으로 남는 돈 구하기
전체는 1 = 5/5이고 3/5을 썼으니 분모가 같아 분자만 빼면 2/5가 남습니다. 곧 선택지 (C)입니다.
남는 돈은 가진 돈 전부에서 쓴 만큼을 뺀 것일 뿐이다.
4.NF.B.3Change Focus Count The Complement물건 값이 모두 같으면 쓰는 돈은 산 개수를 그대로 따라간다. 그러니 비용을 배로 키운 뒤 전체에서 빼면 남는 양이 보인다.
- CD 개수에 따라 비용이 늘어난다
- 쓴 돈을 3/5로 확대하기
- 여집합으로 남는 돈 구하기