AMC 10 · 2006 · #7

학년 6 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border

area-rectanglesspatial-visualization convert-to-algebra ↑ 선수 지식: area-rectangles

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

가로 18, 세로 8인 직사각형 ABCD를 계단 모양의 선을 따라 두 개의 똑같은 육각형으로 자릅니다. 이 두 육각형은 (뒤집지 않고, 겹치지 않게) 움직여서 하나의 완전한 정사각형으로 맞출 수 있습니다. 그림에서 y는 왼쪽 위 모서리를 따라 나 있는 자른 선의 짧은 평평한 부분의 길이입니다(오른쪽 아래에도 똑같은 것이 있습니다). y를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 6$

(B)

$\ 7$

(C)

$\ 8$

(D)

$\ 9$

(E)

$\ 10$

AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 공간 상상하기

문제의 핵심은 두 육각형이 미끄러져 정사각형으로 합쳐지는 모습을 상상하는 것이므로 도구 #17(공간 상상하기)이 앞장섭니다: 조각이 움직이는 모습을 머릿속에 그립니다. 도구 #1(그림 그리기)이 이를 돕습니다 — 완성된 정사각형을 그려 y가 어디에 놓이는지 봅니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 작은 계산 한 단계를 맡습니다: 자기 자신과 곱해서 정사각형의 넓이가 되는 수를 찾습니다. 흐름은 짧습니다: 넓이가 보존되므로 정사각형의 한 변이 정해지고, y는 그 변의 간단한 일부입니다.

1STEP 1

넓이는 변하지 않는다

자르고 밀어 옮겨도 넓이는 그대로이므로 정사각형의 넓이는 8 × 18 = 144입니다.

넓이 = 8 × 18 = 144

2STEP 2

정사각형의 한 변 구하기

어떤 수를 제곱하면 144가 될까요? 12 × 12 = 144이므로 정사각형의 한 변은 12입니다.

s × s = 144 → s = 12 (12 × 12 = 144)

3STEP 3

정사각형에서 y의 위치 찾기

12 × 12 정사각형에서 y는 꼭짓점에서 변의 한가운데까지이므로 y = 12 ÷ 2 = 6, 선택지 (A)입니다.

y = 12/2 = 6 → (A)

정답

숫자를 그림과 맞춰 봅니다: 한 변 12는 8 × 18 블록으로 만드는 정사각형으로 그럴듯한데, 12가 8과 18 사이에 있기 때문입니다. 그리고 y = 6은 18 길이 변의 삼분의 일로, 자른 선이 가운데보다 훨씬 앞에서 시작하는 것과 맞습니다. 값 6은 주어진 선택지 중 가장 작고 깔끔한 정수이며, 정사각형에 빈틈을 남기지 않습니다.

💡핵심 정리

자르고 다시 배치해도 넓이는 그대로이므로, 먼저 정사각형의 한 변을 구한 다음 표시된 길이가 어디에 놓이는지 읽어내세요.

넓이는 변하지 않는다
정사각형의 한 변 구하기
정사각형에서 y의 위치 찾기

넓이는 변하지 않는다

정사각형의 한 변 구하기

정사각형에서 y의 위치 찾기

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