AMC 10 · 2006 · #5
학년 4 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제가 가장 작은 값을 묻고 있으므로 최소 문제로 다룬다. 먼저 정사각형의 변이 넘어야 하는 하한을 찾고, 그다음 허용되는 가장 작은 크기가 실제로 두 직사각형을 담을 수 있음을 보인다. 그림과 공간 추론으로 실제 배치가 존재함을 확인한다.
큰 직사각형이 하한을 정한다
3×4의 가장 긴 변이 4이므로 정사각형의 변은 4 이상이고, 확인할 후보는 4, 5, 6, 7, 8이다.
상자는 자기 자신보다 긴 막대를 담을 수 없다.
2.G.A.1Visualize Spatial Relationships넓이가 변 4를 배제한다
넓이 합은 6 + 12 = 18인데 4×4 정사각형은 16뿐이니 변 4는 안 된다.
상자가 담을 수 있는 넓이보다 더 많은 넓이가 필요한 도형은 결코 그 안에 들어갈 수 없다.
상자가 담을 수 있는 넓이보다 더 많은 넓이가 필요한 도형은 결코 그 안에 들어갈 수 없다.
▸ 왜?
안에 놓인 것은 담는 그릇의 한계를 물려받으므로, 그 넓이가 그릇의 넓이를 넘을 수 없다.
▸ 왜?
정사각형의 넓이는 한 변의 제곱으로 자라므로, 변이 작으면 자리가 거의 나지 않는다.
변 5는 실제로 된다
5×5에서 3×4를 아래에 가로 4로 놓으면 위에 5×2 띠가 남고, 거기에 2×3이 딱 들어간다.
한 직사각형을 아래에 놓고, 다른 하나를 그 위에 남은 띠에 밀어 넣는다.
2.G.A.1Draw A Diagram가장 작은 정사각형을 찾다
변 4는 불가능하고 변 5는 되므로 가장 작은 정사각형은 변 5, 넓이 25이다. 답은 (B)이다.
두 직사각형을 겹치지 않게 담을 수 있는 가장 작은 변이 가장 작은 넓이를 준다.
3.OA.C.7Extreme Principle먼저 모두 담기에 너무 작은 크기를 찾고, 그다음 한 단계 큰 크기가 실제로 들어감을 보이면, 그 크기가 되는 가장 작은 크기이다.
- 큰 직사각형이 하한을 정한다
- 넓이가 변 4를 배제한다
- 변 5는 실제로 된다
- 가장 작은 정사각형을 찾다
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