AMC 10 · 2007 · #5

학년 8 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

systems-of-equationslinear-equations-two-varidentify-subproblems convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: systems-of-equations

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어느 학교 매점에서는 모든 연필의 가격이 같고 모든 공책의 가격도 같다. 이 매점에서 연필 7자루와 공책 8권을 합하면 4.15달러이고, 연필 5자루와 공책 3권을 합하면 1.77달러이다. 연필 16자루와 공책 10권의 총 가격을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\mathdollar 1.76$

(B)

$\mathdollar 5.84$

(C)

$\mathdollar 6.00$

(D)

$\mathdollar 6.16$

(E)

$\mathdollar 6.32$

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

연필 가격과 공책 가격은 모든 것이 달려 있는 두 숨은 값이므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 이들을 p와 n이라 이름 붙인다. 그러면 각 문장이 방정식이 되고, 도구 #13(대수로 바꾸기)이 두 조건을 하나의 연립방정식으로 바꾸어 두 식을 나란히 놓고 한 변수를 소거해 풀 수 있게 한다. 한 가격을 알아내면 도구 #11(거꾸로 풀기)로 그것을 주어진 식에 대입해 다른 가격을 되찾고, 두 가격으로 최종 총액을 구한다.

1STEP 1

가격에 이름 붙이고 방정식 세우기

연필 한 자루 값을 p, 공책 한 권 값을 n(달러)이라 하면 7p+8n=4.15, 5p+3n=1.77이고 목표는 16p+10n이다.

7p+8n=4.15, 5p+3n=1.77

2STEP 2

공책을 소거해 연필 가격 구하기

24n에 맞추면 21p+24n=12.45, 40p+24n=14.16. 빼면 n이 지워져 19p=1.71, 연필 한 자루는 0.09달러이다.

21p+24n=12.45, 40p+24n=14.16 → 19p=1.71 → p=0.09

3STEP 3

대입해서 공책 가격 구하기

p=0.09를 5p+3n=1.77에 넣으면 0.45+3n=1.77, 3n=1.32이므로 공책 한 권은 0.44달러이다.

5(0.09)+3n=1.77 → 3n=1.32 → n=0.44

4STEP 4

연필 16자루와 공책 10권의 가격 계산하기

따라서 16p+10n=16(0.09)+10(0.44)=1.44+4.40=5.84달러, 즉 선택지 (B)이다.

16(0.09)+10(0.44)=1.44+4.40=5.84 → (B)

정답

5.84달러

두 가격을 주어진 조건에 대입해 확인하자: 7(0.09)+8(0.44)=0.63+3.52=4.15이고 5(0.09)+3(0.44)=0.45+1.32=1.77로 둘 다 정확히 맞는다. 크기도 타당하다: 연필 16자루와 공책 10권은 주어진 어느 주문보다도 큰 주문이므로 답은 4.15달러보다 커야 하고, 이는 (A)를 배제한다. 빠른 어림 — 1.77달러짜리 주문을 세 배 하면 연필 15자루와 공책 9권이 5.31달러이고, 여기에 연필 한 자루와 공책 한 권만 더하면 된다 — 은 5.84달러 바로 아래에 놓여 (B)를 확인해 준다.

💡핵심 정리

모르는 두 가격에 문자를 붙이고, 두 조건으로 각 가격을 구한 다음, 실제로 원하는 주문에 대입한다.

가격에 이름 붙이고 방정식 세우기
공책을 소거해 연필 가격 구하기
대입해서 공책 가격 구하기
연필 16자루와 공책 10권의 가격 계산하기

가격에 이름 붙이고 방정식 세우기

공책을 소거해 연필 가격 구하기

대입해서 공책 가격 구하기

연필 16자루와 공책 10권의 가격 계산하기

비슷한 유형 더 풀어보기