AMC 10 · 2007 · #7

학년 7 algebra
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps
percentagelinear-equations-one-varfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
한 사람이 상속받은 금액의 20%를 연방세로 내고, 그다음 남은 금액의 10%를 주세로 냅니다. 두 세금을 합치면 10500달러입니다. 전체 상속 금액이 몇 달러였는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
30000
(B)
32500
(C)
35000
(D)
37500
(E)
40000

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

모르는 것은 상속액 하나뿐이므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 그것을 x라 부르면 모든 세금을 x의 일부로 나타낼 수 있습니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 "그것의 20%"와 "남은 것의 10%"라는 말을 식으로 바꾸어, 두 세금을 x에 대한 하나의 방정식으로 더합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 점검을 줍니다: 총 세금은 상속액의 1/4보다 조금 많으므로 x는 10500의 네 배보다 조금 작아야 하고, 이는 이미 큰 선택지들을 가리킵니다.

1STEP 1

상속액에 이름 붙이기

전체 상속액을 달러 단위로 x라 놓으면 모든 세금을 x의 일부로 쓸 수 있습니다.

x = 상속액(달러)
2STEP 2

연방세와 남은 금액

연방세는 x의 20%인 0.20x이고, 이것을 내면 0.80x가 남습니다.

연방세 = 0.20x, 남은 금액 = x - 0.20x = 0.80x
3STEP 3

남은 금액에 매기는 주세

주세는 x가 아니라 남은 금액의 10%이므로 0.10 × 0.80x = 0.08x입니다.

주세 = 0.10 × 0.80x = 0.08x
4STEP 4

세금을 더해 하나의 방정식으로

두 세금을 합치면 10500달러이므로 식을 더하면 0.28x = 10500이 됩니다.

0.20x + 0.08x = 0.28x = 10500
5STEP 5

상속액 구하기

양변을 0.28로 나누면 x = 10500 ÷ 0.28 = 37500이므로 상속액은 37500달러, 선택지 (D)입니다.

x = 10500/0.28 = 37500 → (D)
정답
37500
x = 37500으로 세금을 앞으로 계산해 확인합니다: 연방세는 0.20 × 37500 = 7500이고 30000이 남습니다; 주세는 0.10 × 30000 = 3000입니다. 두 세금은 7500 + 3000 = 10500으로 주어진 합과 정확히 같습니다. 크기도 타당합니다: 총 세금은 상속액의 0.28로 4분의 1보다 조금 많으므로 상속액은 4 × 10500 = 42000보다 조금 작아야 하고, 37500이 여기에 맞습니다.
💡핵심 정리

한 백분율을 떼고 남은 것에서 또 다른 백분율을 뗄 때는, 각 세금을 같은 미지수의 일부로 쓰고 그 조각들을 더한 뒤 하나의 방정식을 푸세요.

  • 상속액에 이름 붙이기
  • 연방세와 남은 금액
  • 남은 금액에 매기는 주세
  • 세금을 더해 하나의 방정식으로
  • 상속액 구하기

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