AMC 10 · 2017 · #12

학년 7 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

percentageratio-proportionrate convert-to-algebradimensional-analysis ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Elmer의 새 차는 연료 1리터로 옛 차보다 50% 더 멀리 간다. 그런데 새 차의 경유는 옛 차의 휘발유보다 리터당 20% 더 비싸다. 거리가 정해진 장거리 여행에서, 새 차의 연료비는 옛 차보다 몇 퍼센트 더 적은가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$20\%$

(B)

$26\tfrac23\%$

(C)

$27\tfrac79\%$

(D)

$33\tfrac13\%$

(E)

$66\tfrac23\%$

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

도구 #8 (단위 살펴보기): 주어진 양은 비율(리터당 km)과 가격(리터당 달러)이고 목표는 여행당 달러이다. 단위를 따라가면 비용 = 거리 × 가격 ÷ 연비 가 되어 문제 전체가 정리된다. 도구 #4 (변수 도입하기): 숫자가 없으므로 옛 연비, 옛 가격, 거리를 문자로 두고 약분되게 한다. 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기): 답이 없는 숫자에 의존할 수 없으므로 편한 값을 골라 대수를 다시 확인할 수 있다.

1STEP 1

미지수에 이름 붙이기

숫자가 없으니 문자로: 옛 차 E km/리터, 가격 P. 새 차는 1.5E km/리터, 1.2P. 거리는 둘 다 D.

옛: E, P 새: 1.5E, 1.2P 거리 D

2STEP 2

단위로 여행 비용 세우기

단위 추적: E km/리터로 D km 가면 D÷E 리터, 리터×가격은 금액. 그래서 어느 여행이든 비용은 거리 ÷ 연비 × 가격.

비용=D/연비×가격=(D·가격)/연비

3STEP 3

두 비용 쓰기

옛 차 비용 (D·P)/E, 새 차 비용 (D·1.2P)/(1.5E). 공통 (D·P)/E가 약분되어 비는 1.2/1.5만 남는다.

비용_새=1.2/1.5·(D· P)/E=1.2/1.5 비용_옛

4STEP 4

비를 절약 퍼센트로 바꾸기

비는 1.2/1.5 = 4/5 = 0.8, 새 차는 옛 차의 80%. 80%를 내면 남는 20%를 아끼니 보기 (A).

1.2/1.5=0.8 → 절약 100%-80%=20% → (A)

정답

20%

구체적인 수로 확인하자. 옛 차가 리터당 30 km 가고 휘발유가 리터당 1, 여행이 300 km 라 하자. 옛 차: 300÷ 30=10 리터, 1 에 10. 새 차: 리터당 45 km, 경유 1.20 이므로 300÷ 45=20/3 리터, 1.20 에 8. 10 에서 8 로 가면 10 중 2 절약, 곧 20% 로 보기 (A) 와 일치한다. 또 답이 양수이되 크지 않은 것도 타당하다 — 50% 연비 향상이 20% 가격 인상을 이기지만 크게는 아니다.

💡핵심 정리

여행 비용은 가격을 연비로 나눈 것이라, 새 차는 옛 차의 1.2/1.5=0.8 만큼 든다 — 80% 를 내면 20% 를 아끼므로 보기 (A) 이다.

미지수에 이름 붙이기
단위로 여행 비용 세우기
두 비용 쓰기
비를 절약 퍼센트로 바꾸기

미지수에 이름 붙이기

단위로 여행 비용 세우기

두 비용 쓰기

비를 절약 퍼센트로 바꾸기

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