AMC 10 · 2007 · #5

학년 5 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Logic-Deduction / Elimination

logical-deductionif-then-reasoning if-then-reasoning ↑ 선수 지식: logical-deduction

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어떤 나라에 Arog, Braf, Crup, Dramp라는 네 종류의 대상이 있다. 규칙은 모든 Arog는 Braf이고, 모든 Crup은 Braf이며, 모든 Dramp는 Arog이고, 모든 Crup은 Dramp이다라는 것이다. 이 규칙들 때문에 반드시 참이 되는 문장이 다섯 개 중 어느 것인지 고른다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

All Dramps are Brafs and are Crups.

(B)

All Brafs are Crups and are Dramps.

(C)

All Arogs are Crups and are Dramps.

(D)

All Crups are Arogs and are Brafs.

(E)

All Arogs are Dramps and some Arogs may not be Crups.

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 벤 다이어그램 그리기

"모든 X는 Y이다"라는 규칙은 X 무리가 Y 무리 안에 통째로 들어간다는 뜻이므로, 한 원을 다른 원 안에 그린다. 원들을 올바르게 겹쳐 넣고 나면 모든 보기를 그림에서 바로 읽어낼 수 있고, 포함 방향을 뒤집은 보기는 지워낼 수 있다.

1STEP 1

규칙 하나를 원 속의 원으로 바꾸기

"모든 X는 Y이다"는 X 원이 Y 원 속에 들어간다는 뜻이다. Braf 안에 Arog, 그 안에 Dramp, 그 안에 Crup을 그린다.

2STEP 2

원들을 하나의 사슬로 쌓기

안쪽부터 이어 붙이면 네 규칙이 사슬 하나가 된다. Crup은 Dramp 안, Dramp는 Arog 안, Arog는 Braf 안이다.

Crups ⊆ Dramps ⊆ Arogs ⊆ Brafs

3STEP 3

각 보기를 사슬에 대보기

(A), (B), (C), (E)는 모두 포함 방향을 뒤집어 큰 원을 작은 원 안에 넣는다. 바깥으로 향하는 (D)만 성립한다.

정답

모든 Crup은 Arog이면서 Braf이다.

이름을 익숙한 포함 무리로 바꿔보자: Crup = 정사각형, Dramp = 마름모… 어떤 구체적인 사슬이든 통한다. Crup이 Dramp 안, Dramp이 Arog 안, Arog가 Braf 안일 때, 안전한 문장은 안쪽 무리에서 바깥쪽 무리로 향하는 것뿐이다. "모든 Crup은 Arog이자 Braf이다"는 가장 안쪽 원에서 바깥으로 향하므로 반드시 성립하고, 나머지 보기는 모두 바깥 무리를 안쪽 무리로 밀어 넣으려 해서 무너진다.

💡핵심 정리

"모든 X는 Y이다"를 원 속의 원으로 바꾼 뒤, 작은 원에서 큰 원으로 바깥을 향하는 문장만 믿어라.

규칙 하나를 원 속의 원으로 바꾸기
원들을 하나의 사슬로 쌓기
각 보기를 사슬에 대보기

규칙 하나를 원 속의 원으로 바꾸기

원들을 하나의 사슬로 쌓기

각 보기를 사슬에 대보기

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