AMC 10 · 2007 · #6

학년 6 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
linear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic work-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
25문제짜리 시험에서 정답은 6점, 오답은 0점, 답을 쓰지 않은 문제는 1.5점을 받는다. Sarah는 앞의 22문제를 풀고 마지막 3문제는 비워 둔다. 총점이 100점 이상이 되려면, 푼 22문제 중 최소한 몇 문제를 맞혀야 하는지 구하는 문제다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
13
(B)
14
(C)
15
(D)
16
(E)
17

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 거꾸로 풀기

목표 점수는 100점으로 고정되어 있고 구하는 것은 그에 도달하는 정답 개수이므로, 100에서 시작해 거꾸로 벗겨 나가는 것이 가장 깔끔하다. 먼저 비워 둔 3문제로 이미 보장된 점수를 빼내고, 남은 점수를 6점짜리 정답 몇 개가 채워야 하는지 본다. 정답을 반쪽만 맞힐 수는 없으므로, 마지막 단계는 자연수로 올림하는 것이다.

1STEP 1

보장된 점수 확보하기

비워 둔 3문제는 각각 1.5점이므로, 시작부터 4.5점이 확보된다.

3 × 1.5 = 4.5
2STEP 2

목표에서 거꾸로 빼기

100점 목표에서 그만큼 빼면, 정답만으로 최소 95.5점을 채워야 한다.

100 - 4.5 = 95.5
3STEP 3

나누어 정답 개수 세기

정답 하나가 6점이니 나누면, 95.5 ÷ 6은 약 15.9이다.

95.5 ÷ 6 = 15.916
4STEP 4

자연수로 올림하기

문제를 반쪽만 맞힐 수 없으니 올림한다. 15개는 94.5점이지만 16개는 100.5점, 답은 (D)이다.

15 · 6 + 4.5 = 94.5 ＜ 100 16 · 6 + 4.5 = 100.5 ≥ 100
정답
16
경계를 직접 확인한다. 정답 16개일 때: 정답 16개는 6점씩 96점, 빈칸 4.5점을 더하면 100.5로 100 이상이다. 정답 15개일 때: 90 더하기 4.5는 94.5로 미치지 못한다. 그러므로 16이 정확한 전환점이고 (D)와 맞는다. 둘 사이의 차이는 정답 하나인 6점이라, 94.5가 100.5로 껑충 뛰고 그 사이에서 성립하는 값이 따로 없는 것이다.
💡핵심 정리

보장된 점수를 확보하고, 목표에서 그만큼 빼고, 정답 하나의 점수로 나눈 뒤, 문제를 반쪽만 맞힐 수는 없으니 올림하라.

  • 보장된 점수 확보하기
  • 목표에서 거꾸로 빼기
  • 나누어 정답 개수 세기
  • 자연수로 올림하기

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