AMC 10 · 2008 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

ratio-proportionratefraction-multiplication dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

바나나는 모두 값어치가 같고 오렌지도 모두 값어치가 같다. 바나나 10개의

\frac{2}{3}

이 오렌지 8개와 같은 값어치이다. 같은 교환 비율에서 바나나 5개의

\frac{1}{2}

과 같은 값어치가 되는 오렌지가 몇 개인지 구한다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 2$

(B)

$\ \frac{5}{2}$

(C)

$\ 3$

(D)

$\ \frac{7}{2}$

(E)

$\ 4$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이 문제 전체는 결국 하나의 교환 비율, 즉 바나나 한 개당 오렌지 몇 개인가로 요약된다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 바로 그 비율에 집중하라고 말한다. 바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 알아내면, 바나나에 관한 모든 질문이 곱셈 한 번으로 바뀐다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 복잡한 "바나나 10개의 2/3"을 먼저 바나나 한 개의 값어치로 줄이는 이유이다. 도구 #4(변수 도입하기)는 바나나 한 개를 b개의 오렌지로 두어 균형식을 정확히 세우는 뒷받침이 된다.

1STEP 1

주어진 바나나 양을 간단히 하기

"바나나 10개의 $\frac{2}{3}$ "은 $\frac{2}{3}\times 10=\frac{20}{3}$ 개이므로, 주어진 사실은 바나나 $\frac{20}{3}$ 개=오렌지 8개이다.

2/3 × 10=20/3개의 바나나 = 8개의 오렌지

2STEP 2

바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 구하기

오렌지 8개를 그 바나나에 고르게 나누면 $8\div\frac{20}{3}=\frac{6}{5}$ 이므로, 바나나 한 개는 오렌지 $\frac{6}{5}$ 개의 값어치이다.

1개의 바나나=8÷20/3=8×3/20=6/5개의 오렌지

3STEP 3

구하려는 바나나 양을 간단히 하기

묻는 쪽도 같은 방법이다. $\frac{1}{2}\times 5=\frac{5}{2}$ 이니, 바나나 $\frac{5}{2}$ 개의 오렌지 값어치를 구하면 된다.

1/2 × 5=5/2개의 바나나

4STEP 4

비율로 곱해 답 구하기

비율을 곱하면 $\frac{5}{2}\times\frac{6}{5}$ 에서 5끼리 약분되어 3이 남으므로 오렌지 3개, 즉 (C)이다.

5/2×6/5=6/2=3개의 오렌지 → (C)

정답

분수 실수를 피하기 위해 자연수 배율로 확인해 본다. 주어진 사실은 바나나 20/3개 = 오렌지 8개이므로, 양변에 3을 곱하면 바나나 20개 = 오렌지 24개, 따라서 바나나 5개 = 오렌지 6개이다. 그 절반인 바나나 5개의 1/2은 오렌지 3개이고 (C)와 일치한다. 값 3은 선택지 2부터 4 사이의 한가운데에 자연스럽게 놓이며, 5/2 같은 더 작은 값을 고르는 것은 대개 2/3으로 나누는 것을 빠뜨린 경우이다.

💡핵심 정리

먼저 바나나 한 개가 오렌지로 얼마인지 알아내면, 그 뒤로는 어떤 바나나 더미든 곱셈 한 번으로 오렌지가 된다.

주어진 바나나 양을 간단히 하기
바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 구하기
구하려는 바나나 양을 간단히 하기
비율로 곱해 답 구하기

주어진 바나나 양을 간단히 하기

바나나 한 개의 값어치를 오렌지로 구하기

구하려는 바나나 양을 간단히 하기

비율로 곱해 답 구하기

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