AMC 10 · 2008 · #8

학년 7 algebra

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentagelinear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

컴퓨터에는 정가가 하나 있습니다. A 매장은 그 정가에서 15%를 깎은 뒤 90달러를 환급해 줍니다. B 매장은 같은 정가에서 환급 없이 25%를 깎아 줍니다. A 매장에서 사면 B 매장에서 사는 것보다 15달러 더 쌉니다. 이 컴퓨터의 정가가 몇 달러인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 750$

(B)

$\ 900$

(C)

$\ 1000$

(D)

$\ 1050$

(E)

$\ 1500$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모르는 값은 정가 하나뿐이므로, 자연스러운 첫 수는 도구 #4입니다 — 그것을 S 라 두고 두 매장 가격을 모두 S 로 나타냅니다. "15% 할인"은 여전히 85% 를 낸다는 뜻이라 A 매장은 0.85S - 90, "25% 할인"은 75% 를 낸다는 뜻이라 B 매장은 0.75S 입니다. 그다음 도구 #13으로 "A 매장이 15를 아낀다"는 문장을 하나의 식으로 바꾸고, 도구 #8로 모든 항을 달러 단위로 유지해 정액 90 환급과 퍼센트 할인을 안전하게 더하고 뺍니다.

1STEP 1

정가에 이름 붙이기

정가를 달러 단위로 S라 둡니다. 나머지 모든 값은 S로부터 만들어집니다.

S = 정가 (달러)

2STEP 2

퍼센트를 가격으로 바꾸기

15% 할인은 85%, 25% 할인은 75%를 내는 것이라 A 매장은 0.85S - 90, B 매장은 0.75S입니다.

A 매장 = 0.85S - 90, B 매장 = 0.75S

3STEP 3

절약 식 세우기

A 매장에서 15달러를 아낀다는 것은 B 매장 가격에서 A 매장 가격을 뺀 값이 15라는 뜻입니다.

B 매장 - A 매장 = 15 → 0.75S - (0.85S - 90) = 15

4STEP 4

정가 구하기

괄호를 풀고 S 항을 -0.10S로 모아 S를 구하면 정가는 750달러, 즉 보기 (A)입니다.

0.75S - 0.85S + 90 = 15 → -0.10S + 90 = 15 → -0.10S = -75 → S = 750 → (A)

정답

750

S = 750을 다시 넣어 봅니다. A 매장: 0.85 · 750 - 90 = 637.50 - 90 = 547.50. B 매장: 0.75 · 750 = 562.50. 차는 562.50 - 547.50 = 15로 약속된 절약액과 정확히 같고, A 매장이 실제로 더 쌉니다. 따라서 (A) 750이 맞습니다.

💡핵심 정리

"몇 퍼센트 할인"을 "몇 퍼센트를 낸다"로 바꾸고, 모르는 가격에 이름을 붙이면, 절약 단서에서 나오는 깔끔한 식 하나가 정가를 알려줍니다.

정가에 이름 붙이기
퍼센트를 가격으로 바꾸기
절약 식 세우기
정가 구하기

정가에 이름 붙이기

퍼센트를 가격으로 바꾸기

절약 식 세우기

정가 구하기

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