AMC 10 · 2009 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

unit-conversionmultiplesestimation guess-and-check ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

캔 하나에는 소다가 $12$ 온스 들어간다. $1$ 갤런( $128$ 온스)의 소다를 준비하려면 최소 몇 개의 캔이 필요한가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 캔 하나에는 소다가 12온스 들어간다. 1갤런은 128온스다. 소다를 합쳐서 최소 128온스가 되게 하려면 필요한 캔의 최소 개수를 구하라.

주어진 것: 캔 하나에 12온스가 들어간다.; 1갤런은 128온스다.

구하는 것: 최소 128온스를 만드는 데 필요한 캔의 최소 개수.

이해

문제 재정리: 캔 하나에는 소다가 12온스 들어간다. 1갤런은 128온스다. 소다를 합쳐서 최소 128온스가 되게 하려면 필요한 캔의 최소 개수를 구하라.

주어진 것: 캔 하나에 12온스가 들어간다.; 1갤런은 128온스다.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #6 추측하고 확인하기, #14 극단의 원리

이 문제는 두 단위를 연결한다. 캔당 온스와 필요한 총 온스다. 캔을 늘릴 때 온스가 어떻게 쌓이는지 따라가며, 자연수 개수의 캔을 128온스 목표와 비교해 목표에 도달하는 가장 작은 개수를 고른다.

실행 — 정답: E

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 1

목표 세우기

캔 하나마다 12온스가 더해지므로 캔 n개는 12 곱하기 n 온스를 담는다.
1갤런이 되려면 이 총량이 최소 128온스여야 한다.

$$12 \times n \geq 128$$

💡 캔이 많을수록 온스가 많아지므로 128에 닿을 만큼만 캔이 있으면 된다.

#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.5 단계 2

캔 10개 확인

캔 10개를 넣어 본다.
12 곱하기 10은 120온스다.
이는 128보다 적으므로 캔 10개로는 1갤런에 못 미친다.

$$12 \times 10 = 120 < 128$$

💡 10은 깔끔한 추측이지만 믿기 전에 실제 온스를 확인한다.

#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.5 단계 3

캔 11개 확인

캔을 하나 더 넣는다.
이제 12 곱하기 11은 132온스로 128 이상이다.
그래서 캔 11개면 1갤런을 만들기에 충분하다.

$$12 \times 11 = 132 \geq 128$$

💡 캔 하나가 12온스를 더해 총량을 128 바로 위로 밀어 올린다.

#14 극단의 원리 4.OA.A.3 단계 4

충분한 가장 작은 개수 고르기

캔 10개는 모자라고 11개는 충분하므로 1갤런에 닿는 가장 적은 캔은 11개다.
답은 (E)다.

$$\min\{\, n : 12n \geq 128 \,\} = 11$$

💡 목표에 닿는 가장 작은 자연수 개수는 아직 모자랐던 지점 바로 다음이다.

[1] #8 4.OA.A.3 캔 하나마다 12온스가 더해지므로 캔 n개는 12 곱하기 n 온스를 담는다. 1갤런이 되려면 이 총량이 최소 128온스여야 한다.

[2] #6 4.NBT.B.5 캔 10개를 넣어 본다. 12 곱하기 10은 120온스다. 이는 128보다 적으므로 캔 10개로는 1갤런에 못 미친다.

[3] #6 4.NBT.B.5 캔을 하나 더 넣는다. 이제 12 곱하기 11은 132온스로 128 이상이다. 그래서 캔 11개면 1갤런을 만들기에 충분하다.

[4] #14 4.OA.A.3 캔 10개는 모자라고 11개는 충분하므로 1갤런에 닿는 가장 적은 캔은 11개다. 답은 (E)다.

검토

합리성 확인: 128온스인 1갤런은 12온스 캔 10개(120온스)보다 조금 많으므로 개수는 10을 살짝 넘어야 하고, 11이 딱 맞는다. 캔 11개는 132온스로 남는 소다가 4온스뿐이라 '간신히 충분한' 답과 어울린다. 더 작은 선택지 7, 8, 9, 10은 모두 128온스보다 적어 1갤런을 만들 수 없다.

대안 접근: 128을 12로 나누면 약 10.7개가 나온다. 캔을 일부만 살 수 없으므로 다음 자연수인 11로 올림한다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers (최소 128온스라는 목표를 세우고, 남는 양 때문에 캔 개수를 자연수로 올림해야 함을 해석하는 데 사용.)
4.NBT.B.5 Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number (12 곱하기 10과 12 곱하기 11을 계산해 어느 캔 개수가 128온스에 닿는지 확인하는 데 사용.)

⭐ 낱개로만 살 수 있을 때는 몇 개가 필요한지 구한 뒤 부족하지 않도록 올림한다.