AMC 10 · 2009 · #18

학년 7 rate-ratio

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Attribute Table: Fill or Optimize a Cell

percentageset-partitionprinciple-of-inclusion-exclusion physical-representationcomplementary-counting ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

여름 캠프에서 참가자의 60%가 축구를 하고, 30%가 수영을 한다. 또한 축구를 하는 사람의 40%가 수영을 한다. 수영을 하지 않는 참가자 중에서 축구를 하는 비율이 몇 %인지 가장 가까운 정수 퍼센트로 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 30\%$

(B)

$\ 40\%$

(C)

$\ 49\%$

(D)

$\ 51\%$

(E)

$\ 70\%$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 벤 다이어그램 그리기

겹치는 두 집단(축구와 수영)은 캠프를 네 영역으로 나눈다: 둘 다, 하나만, 둘 다 아님. 벤 다이어그램이 이 영역들을 정리해 준다. 퍼센트를 다루기 쉽게 하려고 캠프에 참가자가 정확히 100명 있다고 가정하면 각 퍼센트가 사람 수로 바뀐다. 문제는 수영을 하지 않는 사람을 묻고 있으므로, 마지막 단계에서 기준(분모)을 전체 캠프에서 수영을 하지 않는 사람으로 바꾼다.

1STEP 1

참가자를 100명으로 가정

캠프 참가자를 100명으로 두면 퍼센트가 그대로 사람 수가 된다. 60명이 축구를 하고 30명이 수영을 한다.

축구 = 60, 수영 = 30

2STEP 2

축구도 하고 수영도 하는 사람 세기

축구를 하는 60명의 40%이므로 24명이 축구와 수영을 둘 다 한다.

0.40 × 60 = 24

3STEP 3

수영을 하지 않는 축구 선수

축구를 하는 60명 중 24명은 수영도 하므로, 남은 36명은 축구만 한다.

60 - 24 = 36

4STEP 4

수영을 하지 않는 사람 전체 세기

30명이 수영을 하므로 수영을 하지 않는 사람은 나머지 70명이다.

100 - 30 = 70

5STEP 5

수영을 하지 않는 사람 중의 비율 구하기

수영을 하지 않는 70명 중 36명이 축구를 하므로 $\frac{36}{70} \approx 51.43\%$ , 반올림하면 51%이다. 답은 (D)이다.

36/70 ≈ 0.5143 = 51.43% ≈ 51%

정답

51%

벤 다이어그램의 네 영역은 24(축구와 수영), 36(축구만), 6(수영만), 34(둘 다 아님)이고, 24 + 36 + 6 + 34 = 100이므로 캠프 인원과 맞는다. 수영을 하지 않는 70명 중 36명이면 절반을 조금 넘으므로, 50%보다 조금 큰 51%가 타당하다. 함정 선택지인 49%는 절반보다 작으므로 틀렸다.

💡핵심 정리

더 작은 집단에 대한 퍼센트를 물으면, 나누기 전에 분모를 그 집단의 크기로 바꿔라.

참가자를 100명으로 가정
축구도 하고 수영도 하는 사람 세기
수영을 하지 않는 축구 선수
수영을 하지 않는 사람 전체 세기
수영을 하지 않는 사람 중의 비율 구하기

참가자를 100명으로 가정

축구도 하고 수영도 하는 사람 세기

수영을 하지 않는 축구 선수

수영을 하지 않는 사람 전체 세기

수영을 하지 않는 사람 중의 비율 구하기

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