AMC 10 · 2009 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticorder-of-operations identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

복합분수의 분자는 1/3-1/4이고 분모는 1/2-1/3이며, 가운데 긴 분수선은 위의 값을 아래의 값으로 나누라는 뜻이다. 이 복합분수가 나타내는 하나의 수를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac 14$

(B)

$\frac 13$

(C)

$\frac 12$

(D)

$\frac 23$

(E)

$\frac 34$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 사실 세 가지 일이 겹쳐 있다: 위를 정리하고, 아래를 정리한 뒤, 하나를 다른 하나로 나눈다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 번에 하나씩 처리하면 공통분모 과정을 빠뜨리지 않는다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 점검이다: 위(1/12)는 아래(1/6)보다 작지만 아주 작지는 않으므로, 그 비는 1/2 근처의 적당한 분수여야 하고, 이로써 극단적으로 보이는 보기들을 한눈에 걸러낼 수 있다.

1STEP 1

위쪽 정리하기

분자만 먼저 계산한다. 최소공통분모 12로 고치면 1/3=4/12, 1/4=3/12이므로 4/12-3/12=1/12.

1/3-1/4=4/12-3/12=1/12

2STEP 2

아래쪽 정리하기

아래쪽도 같다. 2와 3의 최소공통분모는 6이므로 1/2=3/6, 1/3=2/6이고 3/6-2/6=1/6.

1/2-1/3=3/6-2/6=1/6

3STEP 3

위를 아래로 나누기

이제 분수선은 1/12÷1/6이다. 분수로 나누기는 뒤집어 곱하기이므로 1/12×6/1=6/12=1/2, 곧 (C)이다.

1/12/1/6=1/12×6/1=6/12=1/2 → (C)

정답

1/2

크기로 빠르게 확인된다: 위 1/12은 아래 1/6의 정확히 절반이다(1/6=2/12이므로). 따라서 그 비는 반드시 1/2이다. 위아래 크기가 비슷하고 위가 더 작으므로, 답은 1보다 조금 작은 분수여야지 1/4처럼 아주 작거나 3/4에 가깝지는 않다 — 1/2이 딱 맞다.

💡핵심 정리

위와 아래를 먼저 각각 하나의 분수로 정리하면, 큰 분수선은 결국 나눗셈일 뿐이고 — 분수로 나누기는 뒤집어 곱하기이다.

위쪽 정리하기
아래쪽 정리하기
위를 아래로 나누기

위쪽 정리하기

아래쪽 정리하기

위를 아래로 나누기

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