AMC 10 · 2009 · #3
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AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제 전체는 숨어 있는 하나의 비율에 달려 있습니다 — 방 한 개에 페인트가 얼마나 드는가, 즉 방당 통 수입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 이 비율을 중심에 둡니다 — 방당 통 수만 알면 25개 방 전체는 곱셈 한 번으로 끝납니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 단계를 나눕니다: 먼저 잃어버린 통을 잃어버린 방 수로 바꾸고, 방당 비율을 구한 뒤, 25개 방으로 늘립니다.
잃어버린 통을 잃어버린 방으로 바꾸기
잃어버린 페인트는 두 분량의 차이입니다. 30-25=5이므로 3통은 방 5개 분량입니다.
잃어버린 것은 칠할 수 있던 양과 그 후 양의 차이일 뿐입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems방 하나당 페인트 구하기
그 3통을 방 5개에 고르게 나누면, 방 하나는 한 통의 3/5입니다.
통을 그 통이 칠하는 방들에 고르게 나누면 방 한 개의 값이 나옵니다.
칠할 수 있는 방에 통을 고르게 나누면 방 하나에 드는 페인트가 나온다.
▸ 왜?
각 방이 같은 몫 하나를 가져가므로, 그 몫은 전체를 방의 수로 자른 것이다.
▸ 왜?
모든 방이 같은 양을 쓰므로, 하나의 비율이 전부를 나타낸다.
25개 방으로 늘리기
방 25개는 그 비율의 25배이므로 25×3/5=15통, 곧 선택지 (C)입니다.
방 하나의 값을 알면, 방이 몇 개든 그 값을 반복해 더한 것일 뿐입니다.
5.NF.B.4Analyze The Units먼저 방 한 개에 페인트가 얼마나 드는지 찾으세요. 그러면 방이 몇 개든 그 양을 곱하기만 하면 됩니다.
- 잃어버린 통을 잃어버린 방으로 바꾸기
- 방 하나당 페인트 구하기
- 25개 방으로 늘리기