AMC 10 · 2010 · #10
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #5(패턴 찾기): 같은 날짜는 해마다 일정한 수만큼 요일이 앞으로 밀리므로, 한 해의 이동 폭만 알면 화, 수, 목, ... 하고 토요일이 나올 때까지 요일을 따라가면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 먼저 평년의 이동 폭을 구하고, 다음으로 윤년의 이동 폭을 구합니다 — 이 두 가지 작은 사실이 표 전체를 만듭니다. 도구 #3(가능성 지우기): 목표인 토요일은 윤년 점프에서 건너뛰어질 수 있으므로, 해마다 하나씩 확인하면 5월 27일이 아직 토요일이 아닌 선택지를 지울 수 있습니다.
평년은 요일이 1만큼 밀림
평년은 365 = 52 × 7 + 1일, 온전한 52주에 1일이 남으므로 같은 날짜는 요일 한 칸 뒤로 갑니다.
온전한 주는 같은 요일로 되돌아오고, 그 주를 넘은 남은 하루만 날짜의 요일을 옮깁니다.
온전한 주는 같은 요일로 돌아오게 하므로, 날짜를 옮기는 것은 남는 날뿐이다.
▸ 왜?
7일이 지나면 모든 것이 처음 자리로 돌아오므로, 온전한 주는 자취를 남기지 않는다.
▸ 왜?
그 온전한 주를 덜어 낸 뒤에 남는 것이 바로 나머지다.
윤년은 요일이 2만큼 밀림
윤년은 366 = 52 × 7 + 2일이고 2월 29일이 5월 27일보다 앞이라, 2012나 2016으로 갈 때는 +2입니다.
해 안에 있는 여분의 윤일이 날짜를 평소보다 요일 하나만큼 더 밀어냅니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems해마다 한 칸씩 앞으로
2008년 화요일에서 매년 +1, 2012와 2016으로 갈 때만 +2: 수, 목, 금, 일, 월, 화, 수, 금, 토.
간단한 이동 규칙을 해마다 따라가면 달력이 셀 수 있는 요일의 사슬로 바뀝니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern첫 토요일 읽어내기
토요일은 2012년 점프에서 건너뛰어졌고(금에서 바로 일), 2017년에야 다시 옵니다 — 선택지 (E).
윤년 점프가 요일 하나를 건너뛸 수 있으므로, 첫 토요일은 단순히 세었을 때보다 늦게 올 수 있습니다.
4.OA.C.5Eliminate Possibilities날짜는 해마다 요일이 하나씩, 윤년 뒤에는 둘씩 앞으로 밀려요 — 그러니 원하는 요일이 나올 때까지 해마다 요일을 따라 걸어가면 돼요.
- 평년은 요일이 1만큼 밀림
- 윤년은 요일이 2만큼 밀림
- 해마다 한 칸씩 앞으로
- 첫 토요일 읽어내기