AMC 10 · 2010 · #4

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

estimationdecimal-arithmetic extreme-principle ↑ 선수 지식: estimation

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

책 한 권을 소리 내어 읽으면 412분이 걸리고, 이 낭독을 여러 장의 CD에 나누어 담아야 합니다. CD 한 장에는 최대 56분까지 담을 수 있습니다. CD 장수는 가능한 한 적게 쓰고, 모든 CD에 똑같은 길이의 낭독을 담습니다. 이때 CD 한 장에 담기는 낭독 시간이 몇 분인지 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 50.2$

(B)

$\ 51.5$

(C)

$\ 52.4$

(D)

$\ 53.8$

(E)

$\ 55.2$

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 극단의 원리

"가능한 한 가장 적은 CD 장수"라는 표현은 경계값을 묻는 것이므로 도구 #14(극단의 원리)가 중심입니다. 412분을 담을 수 있는 가장 적은 자연수 장수를 찾습니다. 412 ÷ 56이 딱 나누어떨어지지 않으므로 다음 자연수 장수로 올림합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 계산을 정확히 유지해 줍니다. 우리가 다루는 것은 '한 장당 분'이므로, 장수가 정해지면 412분을 똑같이 나누기만 하면 됩니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 확인 수단입니다. 412를 자연수 개의 똑같은 몫으로 나눌 때 딱 맞아떨어지는 선택지는 하나뿐이기 때문입니다.

1STEP 1

필요한 최소 CD 장수 구하기

412 ÷ 56 = 7.357…이고 7장은 392분밖에 못 담으므로 8장으로 올림합니다.

412 ÷ 56 = 7.357… → 8 장으로 올림

2STEP 2

시간을 똑같이 나누기

모든 장에 똑같은 양을 담으므로 412분을 8등분하면 412 ÷ 8 = 51.5분이 한 장에 담깁니다.

412 ÷ 8 = 51.5

3STEP 3

확인하고 답 읽기

51.5 ≤ 56이라 용량을 넘지 않고 51.5 × 8 = 412로 책 전체가 되므로 답은 (B)입니다.

51.5 ≤ 56이고 51.5 × 8 = 412 → (B)

정답

51.5

한 장당 시간은 최대 56분이어야 하고, 8장이 가능한 가장 적은 장수이므로 한 장당 부담은 56 한계에서 크게 모자라기보다 그 근처여야 합니다. 51.5분은 56보다 조금 작습니다. 만약 한 장 줄여 7장으로 하면 412 ÷ 7 ≈ 58.9분이 필요해 56 한계를 넘으므로, 8장이 정말 최소임이 확인됩니다. 다시 곱하면 8 × 51.5 = 412로 낭독이 하나도 빠지지 않습니다. 모두 (B)와 일치합니다.

💡핵심 정리

CD를 일부만 살 수 없으니 장수를 8장으로 올림한 다음, 412분을 똑같이 나눕니다: 412 ÷ 8 = 51.5분이 각 장에 담깁니다.

필요한 최소 CD 장수 구하기
시간을 똑같이 나누기
확인하고 답 읽기

필요한 최소 CD 장수 구하기

시간을 똑같이 나누기

확인하고 답 읽기

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