AMC 10 · 2010 · #8

학년 6 arithmetic

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ratelinear-equations-one-varcasework convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

토니는 하루에 2시간씩 일하고, 만 나이 한 살마다 시간당 0.50달러를 받는다. 6개월 동안 그는 50일을 일했고 모두 630달러를 벌었다. 6개월이 끝났을 때 토니의 나이를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 9$

(B)

$\ 11$

(C)

$\ 12$

(D)

$\ 13$

(E)

$\ 14$

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

먼저 단위를 따라가며 급여 규칙을 풀어낸다(도구 #8, 단위 살펴보기). 하루 2시간 곱하기 나이 한 살당 시간당 0.50은 나이 한 살당 하루 1이 되므로, 하루 급여(달러)는 곧 나이(살)와 같다. 다음으로 가까운 두 고정 나이를 시험한다(도구 #3, 가능성 지우기). 나이가 하나로 고정되어서는 630를 만들 수 없으므로 기간 중간에 생일이 있었음을 알 수 있다. 마지막으로 나이가 많은 날의 수를 문자로 놓고(도구 #4, 변수 도입하기) 일차식을 푼다. 답이 양의 정수로 나오면 생일이 있었음이 확인되고, 따라서 끝났을 때의 나이는 더 많은 쪽이다.

1STEP 1

급여 규칙을 하루 급여로 바꾸기

단위를 따라가면 2시간 × 0.50달러는 나이 한 살당 하루 1달러, 곧 하루 급여(달러)는 나이와 같다.

2 × 0.50 × a = a (하루 달러)

2STEP 2

고정된 나이로 시험하기

고정된 나이면 50 × 12 = 600, 50 × 13 = 650인데 630은 그 사이이므로 도중에 나이가 올랐다.

50 × 12 = 600, 50 × 13 = 650, 600 ＜ 630 ＜ 650

3STEP 3

날 수를 세고 나이 읽어내기

나이가 많은 날을 d라 하면 12(50 - d) + 13d = 630에서 d = 30, 12살일 때가 20일이니 끝에는 13살이다.

12(50-d) + 13d = 630 → 600 + d = 630 → d = 30

정답

나눈 값을 다시 넣어 확인하자. 12살 20일은 240달러, 13살 30일은 390달러, 그리고 240 + 390 = 630으로 총액과 정확히 맞는다. 날 수 20과 30은 모두 양수이고 합이 50이므로 이야기가 앞뒤가 맞는다. 불가능한 두 고정 나이 총액 600달러와 650달러가 630달러를 사이에 두고 있으니, 나이가 12에서 13으로 넘어갔음이 확인된다. 따라서 끝났을 때의 나이는 13, 선택지 (D)이다.

💡핵심 정리

하루 급여가 곧 그의 나이(달러)이므로, 총액이 50×12와 50×13 사이에 끼면 중간에 13살이 된 것이다 — 그래서 끝났을 때 나이는 13이다.

급여 규칙을 하루 급여로 바꾸기
고정된 나이로 시험하기
날 수를 세고 나이 읽어내기

급여 규칙을 하루 급여로 바꾸기

고정된 나이로 시험하기

날 수를 세고 나이 읽어내기

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