AMC 10 · 2011 · #2

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

multi-digit-arithmeticestimationmultiples bound-inequality-then-enumerate ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

작은 샴푸 통은 35 ml, 큰 통은 500 ml 를 담습니다. 재스민이 작은 통을 사서 큰 통을 완전히 가득 채우려면 최소 몇 개가 필요한지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 극단의 원리

문제는 통의 최소 개수를 묻고, 함정은 바로 경계에 숨어 있어요. 500을 35로 나누면 약 14.3이 나오는데, 이 값이 두 보기 사이에 놓입니다. 도구 #14(극단의 원리)는 바로 이 최소/최대 관점이에요 — 총량을 500 ml 이상으로 처음 밀어 올리는 가장 작은 통의 개수를 찾습니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 계산을 정확히 관리합니다: 통 하나가 35 ml 를 더하니 n 개면 35n ml 이고, 이를 500 ml 과 비교하죠. 그다음 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 이웃한 두 개수 14와 15를 직접 넣어 경계를 확인합니다.

1STEP 1

가득 채우는 조건 세우기

통 하나가 35 ml 씩 부으니 n 개면 35 × n ml, 이 총량이 500 ml 에 닿아야 합니다.

35 × n ≥ 500

2STEP 2

500을 35로 나누기

나눠 보면 500 = 35 × 14 + 10, 즉 14 통(490 ml)이 들어가고 10 ml 가 남습니다.

500 ÷ 35 = 14 나머지 10, 왜냐하면 500 = 35 × 14 + 10

3STEP 3

나머지 해석하기

나머지가 남으니 14 통은 490 ml, 10 ml 모자랍니다. 그래서 개수를 15 로 올립니다.

14 통 → 490 ml ＜ 500 ml, 그래서 15 통으로 올림

4STEP 4

경계 개수 두 개 확인하기

경계 확인: 14 × 35 = 490 ＜ 500은 부족, 15 × 35 = 525 ≥ 500은 충분이라 최소는 15 통.

14 × 35 = 490 ＜ 500, 15 × 35 = 525 ≥ 500 → (E) 15

정답

어림하면 500 ÷ 35 ≈ 14.3이라 답은 14 바로 위여야 합니다. 보기 (D) 14와 (E) 15가 두 후보이고, 14는 내림한 사람을 노린 함정이에요. 14 통은 490 ml 로 10 ml 모자라 통이 가득 차지 않으니, 조건을 만족하는 최소 개수는 15입니다. 이는 (E)와 일치합니다.

💡핵심 정리

실생활 나눗셈에 나머지가 남으면 올림하세요 — 14 통은 10 ml 모자라니, 큰 통을 진짜로 채우려면 15 번째 통이 필요합니다.

가득 채우는 조건 세우기
500을 35로 나누기
나머지 해석하기
경계 개수 두 개 확인하기

가득 채우는 조건 세우기

500을 35로 나누기

나머지 해석하기

경계 개수 두 개 확인하기

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