AMC 10 · 2011 · #3
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
무서운 건 계산이 아니라 기호예요. 도구 #7은 한 번에 다 하려 하지 말고, 복잡한 식을 독립된 작은 조각으로 쪼개라고 말합니다. 여기서 안쪽 괄호 {1 1 0}과 [0 1]은 각각 자기 완결적인 미니 문제예요. 먼저 이 둘을 평범한 분수로 구한 다음, 그 두 수를 바깥 { }에 넣으면 마지막은 평균 한 번만 더 구하면 됩니다. 안쪽부터 바깥으로 풀면 모든 단계가 '더하고 나누기'로 단순해집니다.
안쪽 세 수의 평균
가장 안쪽 묶음 {1 1 0}은 1, 1, 0의 평균이니, 더한 뒤 3으로 나누면 2/3 입니다.
세 수의 평균은 그 합을 세 몫으로 똑같이 나눈 것일 뿐이에요.
6.SP.B.5Identify Subproblems안쪽 두 수의 평균
다음으로 [0 1]은 0과 1의 평균이니, 더한 뒤 2로 나누면 1/2 입니다.
두 수의 평균은 두 수 사이 정확히 한가운데에 놓입니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems바깥 세 수 더하기
이제 바깥 식은 {2/3 1/2 0}. 두 분수를 공통분모 6으로 바꿔 세 수를 더하면 7/6 입니다.
분수는 조각의 크기가 같아야만 더할 수 있으니 둘 다 육분의 몇으로 바꿉니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems합을 셋으로 나누기
바깥 평균은 그 합을 3으로 나누고, 3으로 나누면 분모가 세 배가 되어 7/6은 7/18 이 됩니다.
분수를 세 몫으로 똑같이 쪼개면 전체를 자른 조각 수가 세 배가 되어 분모가 6 에서 18로 커집니다.
분수를 같은 셋으로 나누면 전체를 자른 조각의 수가 세 배가 된다.
▸ 왜?
몫의 몫은 같은 전체에서 잘린 더 작은 몫이다.
▸ 왜?
위는 그대로 두고 아래만 키워도 같은 전체에 견주어 잰 양을 가리킨다.
문제가 낯선 괄호를 만들어내면, 아는 단어로 번역하세요 — 여기서는 '평균'이에요 — 그런 다음 안쪽부터 바깥으로 작은 조각 하나씩 풀어 나가면 됩니다.
- 안쪽 세 수의 평균
- 안쪽 두 수의 평균
- 바깥 세 수 더하기
- 합을 셋으로 나누기