AMC 10 · 2011 · #4
학년 4 counting답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
46 개의 수를 두 번 더하는 것은 느리고 실수하기 쉽다. 도구 #5 (패턴 찾기)는 진짜 구조를 본다: Y 의 각 수는 X 의 짝이 되는 수보다 정확히 2 만큼 크다. 그래서 전체 차이는 (항의 개수) 곱하기 2 일 뿐이다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)은 항의 개수를 세는 보조 작업을 맡는다. 도구 #16 (관점 바꾸기)은 두 합을 나란히 놓고 공통 부분을 지워 빠르게 검산한다.
두 목록을 항끼리 짝짓기
두 합을 나란히 놓고 항끼리 짝지으면, Y 의 각 항은 짝이 되는 X 의 항보다 정확히 2 만큼 크다.
두 목록이 같은 간격으로 커지므로, 시작점을 한 칸 옮기면 짝지은 모든 수가 정확히 그 간격만큼 차이 난다.
두 목록이 같은 걸음으로 오르므로, 시작을 옮기면 짝지은 모든 수가 정확히 그만큼 차이 난다.
▸ 왜?
각 목록이 매번 같은 양을 더하므로, 둘이 발맞추어 나아간다.
▸ 왜?
차의 두 항을 같은 만큼 옮기면 그 차는 달라지지 않는다.
항이 몇 개인지 세기
X 의 항 수는 (100-10) ÷ 2 = 45에 시작한 수 몫으로 1을 더해 46 개, Y 도 똑같이 46 개다.
일정한 간격의 수를 셀 때는 양 끝 사이에 간격이 몇 번 들어가는지 보고, 시작한 수를 위해 하나를 더한다.
4.OA.A.3Identify Subproblems차이를 모두 더하기
46 쌍이 모두 2 씩 앞서므로 Y-X 는 그 차이들의 총합, 즉 46 × 2 = 92 이고 선택지 (A) 다.
모든 쌍이 같은 만큼 앞서 있으면, 목록 전체는 그 만큼 곱하기 쌍의 개수만큼 앞서 있다.
4.NBT.B.5Look For A Pattern두 목록이 옆으로 밀린 것만 빼면 똑같을 때는 더하지 말고, 각 수가 얼마나 움직였는지에 수의 개수를 곱하면 된다.
- 두 목록을 항끼리 짝짓기
- 항이 몇 개인지 세기
- 차이를 모두 더하기