AMC 10 · 2011 · #4

학년 7 arithmetic

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

linear-equations-one-varfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

르로이와 베르나르도가 여행 비용을 똑같이 나눠 내기로 했습니다. 르로이는 A 달러, 베르나르도는 B 달러를 냈고 A ＜ B 입니다. 두 사람이 낸 금액이 같아지려면 르로이가 베르나르도에게 몇 달러를 줘야 하는지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{A + B}{2}$

(B)

$\dfrac{A - B}{2}$

(C)

$\dfrac{B - A}{2}$

(D)

B - A

(E)

A + B

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기

선택지가 모두 A 와 B 에 대한 식이므로, 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 말을 식으로 옮깁니다. 공평한 몫은 전체의 절반인 (A+B)/2입니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 건네는 금액을 x 라 두고 A+x=(A+B)/2를 세우며, 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 A=30, B=60 같은 실제 수를 넣어 정리한 답을 확인합니다.

1STEP 1

공평한 몫 쓰기

둘이 합쳐 A+B 달러를 썼으니, 똑같이 나누면 한 사람 몫은 (A+B)/2 달러입니다.

전체=A+B → 공평한 몫=(A+B)/2

2STEP 2

건네는 금액 세우기

적게 낸 르로이가 건네는 금액을 x 라 하면 A+x=(A+B)/2 가 됩니다.

A + x = (A+B)/2

3STEP 3

건네는 금액 풀기

양변에서 A 를 빼면 x=(A+B)/2-A=(A+B-2A)/2=(B-A)/2, A ＜ B 라 양수 — 선택지 (C).

x=(A+B)/2-A=(A+B-2A)/2=(B-A)/2 → (C)

정답

(B - A)/2

건네는 금액은 양수여야 하고(르로이가 적게 냈으므로) 전체 차이 B-A 보다 작아야 합니다. 차이 전부를 넘겨주면 지나쳐서 누가 더 냈는지가 뒤바뀌기 때문입니다. 답 (B-A)/2은 차이의 절반이라 정확히 가운데에 놓이며 양수이고 B-A 보다 작습니다. 수로 확인해 봅니다: A=30, B=60이면 전체는 90, 각자 몫은 45입니다. 르로이가 (60-30)/2=15를 주면 그의 부담은 45, 베르나르도는 60-15=45로 같아집니다.

💡핵심 정리

누가 얼마를 냈는지 맞추려면, 적게 낸 사람이 두 사람이 낸 금액 차이의 절반을 건네면 됩니다.

공평한 몫 쓰기
건네는 금액 세우기
건네는 금액 풀기

공평한 몫 쓰기

건네는 금액 세우기

건네는 금액 풀기

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