AMC 10 · 2011 · #6

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

fraction-arithmeticlinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

핼러윈에 캐스퍼는 사탕의 3분의 1을 먹고 나서 남동생에게 사탕 2개를 주었다. 다음 날 그는 남은 사탕의 3분의 1을 먹고 나서 여동생에게 사탕 4개를 주었다. 셋째 날 그는 마지막 남은 사탕 8개를 먹었다. 캐스퍼가 처음에 가지고 있던 사탕은 몇 개인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

이 문제는 이야기의 끝(8개 남음)을 주고 시작을 묻는다. 그래서 도구 #11(거꾸로 풀기)이 딱 맞는다. 각 행동을 반대 순서로 되돌린다. 준 것을 되돌리려면 사탕을 다시 더하고, 1/3을 먹은 것을 되돌리려면 남은 2/3에서 전체를 되찾는다. 도구 #4(변수 도입하기)는 앞으로 가는 식으로 교차 확인을 해 주고, 도구 #6(추측하고 확인하기)은 되찾은 시작값을 이야기대로 앞으로 실행하거나 선택지를 시험해 확인하게 해 준다.

1STEP 1

마지막에 준 사탕 되돌리기

끝에서 거꾸로 읽는다. 셋째 날 8개가 남았으니 여동생에게 준 4개를 되돌리면 12개다.

8 + 4 = 12

2STEP 2

먹은 뒤 남는 비율 알아내기

$\frac{1}{3}$ 을 먹으면 늘 $\frac{2}{3}$ 이 남으니, 그 12개는 그날 아침 개수의 3분의 2다.

1 - 1/3 = 2/3

3STEP 3

각 날의 시작 개수 되찾기

$\frac{2}{3}$ 이 12이니 $\frac{1}{3}$ 은 6, 둘째 날 시작은 18개다. 남동생에게 준 2개를 더한 20의 전체는 30개, 선택지 (A)다.

2/3 x = 12 → x = 18; 18 + 2 = 20; 2/3 y = 20 → y = 30 → (A)

4STEP 4

이야기를 앞으로 실행해 확인하기

30으로 앞으로 돌려 보자. 10 먹고 20, 2 주고 18. 6 먹고 12, 4 주고 8. 마지막 8을 먹으면 딱 맞는다.

30 → 20 → 18 → 12 → 8 → 0

정답

앞으로 실행하면 셋째 날 뒤 사탕이 0이 되고, 매 단계에서 남는 양(20, 18, 12, 8)이 모두 맞으므로 답 30은 이야기 전체와 일치한다. 또한 이는 가장 작은 선택지인데, 먹기 직전마다 3의 배수여야 하며 점점 줄어드는 사탕 더미에 어울린다. 66처럼 더 큰 선택지라면 끝에 8보다 훨씬 많이 남는다.

💡핵심 정리

끝에서 출발해 각 행동을 되돌려라. 준 것은 다시 더하고, 남은 2/3에서 전체 더미를 다시 세워라.

마지막에 준 사탕 되돌리기
먹은 뒤 남는 비율 알아내기
각 날의 시작 개수 되찾기
이야기를 앞으로 실행해 확인하기

마지막에 준 사탕 되돌리기

먹은 뒤 남는 비율 알아내기

각 날의 시작 개수 되찾기

이야기를 앞으로 실행해 확인하기

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