AMC 10 · 2012 · #3

학년 5 geometry-2d

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity

reflection-symmetrycoordinate-geometry identify-subproblems ↑ 선수 지식: coordinate-geometry

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

점 하나가 (1000, 2012)에 있다. 평면을 수평선 y = 2000을 따라 접는다고 하자. 접은 뒤 점이 어디로 가는지 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(998,2012)

(B)

(1000,1988)

(C)

(1000,2024)

(D)

(1000,4012)

(E)

(1012,2012)

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

반사는 위치에 관한 것이므로, 점과 수평 거울선을 간단히 그려 보면 거울에 비친 상이 한눈에 보인다. 그런 다음 'x는 어떻게 되나', 'y는 어떻게 되나'라는 두 개의 작은 문제로 나눈다. 그림을 그리면 엉뚱한 방향으로 움직이는 보기도 지워 낼 수 있다.

1STEP 1

점과 거울선을 그린다

y = 2000을 긋고 그 위에 (1000, 2012)을 찍는다. 수평 접기는 위아래만 뒤집으니 x = 1000은 그대로.

x = 1000는 그대로

2STEP 2

선까지의 거리를 잰다

두 높이를 뺀다. 점은 2012, 선은 2000이므로 그 차이는 12이다.

2012 - 2000 = 12

3STEP 3

같은 거리만큼 아래로 내린다

상은 반대쪽에 같은 간격이므로 2000에서 12를 내리면 새 높이는 1988이다.

2000 - 12 = 1988

4STEP 4

반사된 좌표를 쓴다

그대로인 x와 새 y를 합쳐 (1000, 1988). x가 바뀌거나 위로 가는 보기는 지운다 — 답 (B).

(1000, 1988)

정답

(1000,1988)

거울선 y = 2000은 점과 상의 높이의 한가운데여야 한다. 두 높이는 2012와 1988이고, 그 평균은 (2012 + 1988) / 2 = 2000으로 정확히 거울선이다. x좌표는 수평 거울이 요구하는 대로 1000을 유지했다. 따라서 (1000, 1988), 즉 답 (B)는 앞뒤가 맞는다.

💡핵심 정리

점을 평평한 선에 비추려면 좌우 숫자는 그대로 두고, 높이는 선 반대쪽에 같은 거리만큼 두면 된다.

점과 거울선을 그린다
선까지의 거리를 잰다
같은 거리만큼 아래로 내린다
반사된 좌표를 쓴다

점과 거울선을 그린다

선까지의 거리를 잰다

같은 거리만큼 아래로 내린다

반사된 좌표를 쓴다

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