AMC 10 · 2012 · #5

학년 7 arithmetic
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
애나는 한 식당에서 저녁을 먹는다. 이 식당의 식사에 대한 판매세는 10%이다. 그녀는 세금이 붙기 전 식사 가격의 15%를 팁으로 남기고, 세금은 팁을 붙이기 전 금액에 대해 계산된다. 즉 팁과 세금은 모두 같은 기본 가격에서 계산된다. 그녀는 저녁 식사에 총 27.50달러를 쓴다. 세금과 팁을 제외한 저녁 식사의 가격은 몇 달러인지 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
18
(B)
20
(C)
21
(D)
22
(E)
24

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

기본 가격은 나머지 모든 값이 여기서 만들어지는 하나의 미지수이므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 이를 한 번 이름 붙이고 팁과 세금을 0.15x, 0.10x로 쓴다. 그다음 도구 #13(대수로 바꾸기)이 “식사 + 팁 + 세금 = 27.50”이라는 문장을 하나의 방정식으로 바꾸고 동류항을 모아 x의 배수 하나로 정리한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 팁에까지 세금을 잘못 매겼을 때 나오는 값 같은 함정 선택지와 비교하여 결과를 확인한다.

1STEP 1

기본 가격에 이름 붙이기

세금과 팁 이전의 식사 가격을 x라 하면, 팁은 0.15x이고 세금은 0.10x이다.

x=기본 가격, 팁=0.15x, 세금=0.10x
2STEP 2

부분들을 하나의 방정식으로 더하기

식사에 팁과 세금을 더하면 x+0.15x+0.10x이고, 동류항을 모으면 1.25x=27.50이다.

x+0.15x+0.10x=1.25x=27.50
3STEP 3

기본 가격 구하기

양변을 1.25로 나눈다. 이는 45\frac{4}{5}를 곱하는 것과 같으므로 x=22이다.

x=27.50/1.25=22
4STEP 4

총액 확인하고 답 고르기

확인: 팁은 3.30, 세금은 2.20이고 22+3.30+2.20=27.50으로 맞으므로 답은 (D)이다.

22+3.30+2.20=27.50 → (D)
정답
22
총액의 4분의 1가량이 팁과 세금으로 더해지므로, 기본 가격은 27.50보다 상당히 작아야 한다. 어림잡아 22에 25%를 더하면 약 5.50이고 22+5.50=27.50으로 총액과 정확히 맞으니 22가 일관적이다. 선택지 (E) 24는 25%를 더하면 총액이 27.50을 이미 넘어서고, 더 작은 선택지들은 총액이 모자라므로 오직 (D)만 들어맞는다.
💡핵심 정리

팁과 세금이 같은 가격에서 계산될 때는 그 백분율들을 전체에 더한 뒤, 총액을 그 하나의 배수로 나누면 된다.

  • 기본 가격에 이름 붙이기
  • 부분들을 하나의 방정식으로 더하기
  • 기본 가격 구하기
  • 총액 확인하고 답 고르기

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