AMC 10 · 2018 · #2

학년 7 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

percentageratio-proportionfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

Liliane 은 Jacqueline 보다 소다를 50% 더 가지고 있고, Alice 는 Jacqueline 보다 25% 더 가지고 있습니다. Liliane 의 양이 Alice 의 양과 어떻게 비교되는지 — 몇 퍼센트 더 많은지 — 를 정하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Liliane has 20% more soda than Alice.

(B)

Liliane has 25% more soda than Alice.

(C)

Liliane has 45% more soda than Alice.

(D)

Liliane has 75% more soda than Alice.

(E)

Liliane has 100% more soda than Alice.

AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

Jacqueline 의 양은 두 퍼센트가 모두 기대고 있는 숨은 기준이므로 도구 #4(변수 도입하기)가 앞장섭니다 — Jacqueline 의 소다를 이름 붙이고 Liliane 과 Alice 를 그것으로 나타냅니다. 모든 양이 Jacqueline 에 비례하므로, 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 편리한 값 하나(100)를 골라 퍼센트를 구체화할 수 있습니다 — 답은 어떤 값을 고르든 달라질 수 없으며, 이는 검토에서 확인합니다. 진짜 핵심은 비교의 기준이 Jacqueline 에서 Alice 로 바뀐다는 것을 알아채는 것입니다.

1STEP 1

Jacqueline 의 소다에 이름 붙이기

모든 양이 Jacqueline 의 퍼센트이니 그녀의 양을 100 이라 부릅니다 — 답은 실제 크기와 무관합니다.

Jacqueline = 100

2STEP 2

Liliane 과 Alice 적기

Liliane 은 Jacqueline 보다 50% 더인 150, Alice 는 25% 더인 125.

Liliane = 100 + 50 = 150, Alice = 100 + 25 = 125

3STEP 3

Liliane 과 Alice 비교하기

기준을 Alice 로 바꾸면, 차이 150-125=25 를 Alice 의 125 로 재어 25/125 = 20%, 선택지 (A).

(150 - 125)/125 = 25/125 = 1/5 = 20% → (A)

정답

Liliane has 20% more soda than Alice.

솔깃한 오답은 퍼센트를 빼서(50% - 25% = 25%) (B) 를 고르는 것입니다. 이것이 틀린 이유는 그 퍼센트들이 Jacqueline 을 기준으로 한 반면, 질문은 Alice 를 기준으로 재기 때문입니다. 100 을 고른 것이 영향을 주지 않았는지 다른 기준으로 다시 확인합니다: Jacqueline = 4 라 하면 Liliane = 6, Alice = 5; 그러면 6 은 5 보다 (6-5)/5 = 1/5 = 20% 더 많습니다. 같은 답이므로 20% — 선택지 (A) — 가 확실합니다.

💡핵심 정리

"몇 퍼센트 더"는 언제나 비교 대상을 기준으로 재요 — 여기서는 Jacqueline 이 아니라 Alice 이므로, 차이를 Alice 의 양으로 나눠요.

Jacqueline 의 소다에 이름 붙이기
Liliane 과 Alice 적기
Liliane 과 Alice 비교하기

Jacqueline 의 소다에 이름 붙이기

Liliane 과 Alice 적기

Liliane 과 Alice 비교하기

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