AMC 10 · 2013 · #9

학년 6 arithmetic

percentageweighted-averageinvariant-monovariant convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어느 농구 경기에서 셔닐은 3점 슛과 2점 슛만 시도했다. 그녀는 3점 슛의 20%와 2점 슛의 30%를 성공시켰다. 셔닐이 시도한 슛은 모두 30개이다. 그녀는 몇 점을 득점했는가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

3점 시도와 2점 시도의 나눔이 모르는 값이므로 각 횟수에 문자를 붙여 총점을 식으로 쓴다. 각 슛 종류의 점수를 따로 다뤄 보면 두 종류가 시도 한 번당 같은 점수를 준다는 것이 드러나고, 그러면 모르는 나눔이 상쇄된다.

1STEP 1

3점 시도 횟수를 x, 2점 시도 횟수를 y라 하자. 모든 슛이 둘 중 하나이므로 x + y = 30이다.

x + y = 30

2STEP 2

3점 시도는 0.20 곱하기 3, 2점 시도는 0.30 곱하기 2이므로 둘 다 시도당 0.6점이다.

0.20 · x · 3 = 0.6x, 0.30 · y · 2 = 0.6y

3STEP 3

총점은 0.6x + 0.6y이고, 두 항의 공통 인수 0.6을 묶어내면 0.6(x + y)가 된다.

0.6x + 0.6y = 0.6(x + y)

4STEP 4

x + y는 시도 총 횟수인 30이므로 총점은 0.6 곱하기 30, 즉 18점이고 보기 (B)이다.

0.6(x + y) = 0.6 × 30 = 18

정답

셔닐이 모든 슛을 성공했다면 30번으로 최대 90점까지 가능하지만, 실제로는 20%에서 30%만 성공했으니 그보다 훨씬 낮은 점수가 예상된다. 18점은 90점의 작은 일부이고 보기 중에서도 낮은 쪽에 있어 낮은 성공률과 잘 맞는다.

💡핵심 정리

두 종류의 슛 모두 시도 한 번당 0.6점을 얻으니, 0.6에 시도 총 30번을 곱하기만 하면 된다.