AMC 10 · 2013 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticorder-of-operations identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

각 묶음의 수를 더해 식 (2+4+6)/(1+3+5) - (1+3+5)/(2+4+6) 의 두 분수를 만듭니다. 여기서 뒤 분수는 앞 분수를 위아래로 뒤집은 꼴입니다. 앞의 분수에서 뒤의 분수를 뺄 때, 이 식은 어떤 한 개의 수와 같을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-1

(B)

$\frac{5}{36}$

(C)

$\frac{7}{12}$

(D)

$\frac{49}{20}$

(E)

$\frac{43}{3}$

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 작은 조각으로 이루어져 있어서, 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)로 세 가지 쉬운 일로 나눈다: 각 묶음을 더하고, 두 분수를 약분하고, 마지막으로 뺀다. 도구 #3 (가능성 지우기)는 문제의 모양을 안전장치로 쓴다 — 앞 분수는 1보다 크고 뒤 분수는 1보다 작으므로 그 차는 작은 양수다. 그래서 음수인 (A)와 큰 값인 (D), (E)는 자세한 계산 전에 이미 지워진다.

1STEP 1

각 묶음의 수를 더하기

위 묶음은 2+4+6=12, 아래 묶음은 1+3+5=9 이므로 식은 12/9-9/12 가 됩니다.

2+4+6 = 12, 1+3+5 = 9 → 12/9-9/12

2STEP 2

각 분수를 약분하기

각각 위아래를 3으로 나누면 12/9는 4/3, 9/12는 3/4 이므로 식은 4/3-3/4 입니다.

12/9=4/3, 9/12=3/4 → 4/3-3/4

3STEP 3

공통분모로 빼기

공통분모 12로 고치면 4/3=16/12, 3/4=9/12 이므로 16/12-9/12=7/12, 선택지 (C)입니다.

4/3-3/4=16/12-9/12=7/12 → (C)

정답

7/12

앞 분수 4/3≈1.33은 1 보다 조금 크고 뒤 분수 3/4=0.75는 1 보다 조금 작으므로, 그 차는 0.5 근처의 작은 양수여야 한다. 결과 7/12≈0.58이 딱 들어맞는다. 더 큰 분수가 앞에 있으니 (A) 같은 음수는 불가능하고, 큰 값인 (D) 2.45와 (E) ≈14.3은 너무 크다.

💡핵심 정리

반복되는 묶음을 먼저 더한 뒤 두 분수를 공통분모로 빼면 된다 — 1보다 큰 분수에서 1보다 작은 분수를 빼면 작은 양수가 남는다.

각 묶음의 수를 더하기
각 분수를 약분하기
공통분모로 빼기

각 묶음의 수를 더하기

각 분수를 약분하기

공통분모로 빼기

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